Questão 1
Questão
In der Quantenmechanik werden messbare Größen durch unitäre Operatoren dargestellt.
Questão 2
Questão
Die Eigenwerte unitärer Matrizen sind +1 oder -1
Questão 3
Questão
Hermitesche Operatoren haben keine rein imaginären Eigenwerte
Questão 4
Questão
Die Eigenfunktionen hermitescher Operatoren bilden ein vollständiges Orthonormalsystem
Questão 5
Questão
Der Impulsoperator wird in der Ortsbasis mit \( \hbar i \vec\nabla \) dargestellt.
Questão 6
Questão
Ein im Impulsraum gaußförmiges Wellenpaket ist auch im Ortsraum gaußförmig und zerfließt im Laufe der Zeit. Seine geringste Ausdehnung hat es zum Zeitpunkt \(t = 0\)
Questão 7
Questão
Ist der Hamiltonoperator zeitunabhängig, kann die Schrödingergleichung in einen Ortsteil und einen zeitabhängigen Teil separiert werden.
Questão 8
Questão
Was gilt für die Wellenfunktion an einer Potentialstufe?
Responda
-
Stetigkeit der 1. Ableitung
-
Stetigkeit der Wellenfunktion
-
Stetigkeit der 2. Ableitung
-
Die 2. Ableitung hat einen Sprung
-
Die Wellenfunktion macht zwangsläufig einen Phasensprung
Questão 9
Questão
Bei einem 1d-Potential, das symmetrisch ist, sind die Eigenzustände \(\psi(x)\) symmetrisch
Questão 10
Questão
Was trifft auf die Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators zu?
Responda
-
Die Hermit-Polynome sind abwechselnd gerade und ungerade
-
Die Hermit-Polynome sind gerade
-
Die Hermit-Polynome sind ungerade
-
Die n-te Wellenfunktion hat n Nulldurchgänge
-
Die Hermit-Polynome sind orthogonal zueinander
-
Die Hermit-Polynome sind normiert bezüglich der L2-Norm
Questão 11
Questão
Harmonischer Oszillator:
Der Erzeuger-Operator ist der adjungierte Operator des Vernichter-Operators.
Questão 12
Questão
Kohärente Zustände sind Eigenzustände zum Erzeugunsoperator
Questão 13
Questão
Was trifft auf kohärente Zustände zu?
Responda
-
Sind Lösungen des quantenmechanichen harmonischen Oszillators
-
Sind Eigenzustände zum Vernichtungsoperator
-
bilden ein vollständiges Orthonormalsystem
-
Wellenpaket zerfließt mit der Zeit
-
Erwartungswerte von Impuls und Ort verhalten sich wie beim klassischen harmonischen Oszillator
Questão 14
Questão
Ebene Wellen sind im Hilbertraum der quadratintegrablen Funktionen
Questão 15
Questão
Die Eigenfunktionen eines selbstadjungierten Operators A, die im zugrundeliegenden Hilbertraum liegen, bilden ein vollständiges Orthonormalsystem.
Questão 16
Questão
Der Hamiltonoperator für den harmonischen Oszillator in einer Dimension lautet
\( H = \frac{p^2}{2m} + \frac 1 2 m \omega^2x^2 \)
wobei p und x nach dem Korrespondenz-Prinzip durch ihre Operatoren ersetzt werden.
Questão 17
Questão
Die stationäre Schrödingergleichung für den eindimensionalen harmonischen Oszillator ist in Ortsdarstellung einfacher zu lösen als in Impulsdarstellung.
Questão 18
Questão
Was trifft auf den Zeitentwicklungs-Operator zu?
Questão 19
Questão
Was trifft auf die Messung einer Observablen zu?
Responda
-
Die Observable wird durch einen hermiteschen Operator repräsentiert.
-
Die Messergebnisse müssen größer als der kleinste und kleiner als der größte Eigenwert sein.
-
Als Messergebnisse kommen überhaupt nur Eigenwerte in Frage.
-
Die Wahrscheinlichkeit eines Messergebnisses ist gleich der Koeffizient in der Entwicklung nach den Eigenfunktionen
Questão 20
Questão
Was passiert, nachdem eine Messung am System durchgeführt wurde?
Questão 21
Questão
Ein Operator A ist ein skalarer Operator, wenn gilt:
\([L_z,A]=0\)
Also wenn er mit der z-Komponente des Drehimpulses kommutiert.
Questão 22
Questão
Ein Operator \(A_i\) ist ein Vektoroperator, wenn gilt:
\([A_i,L_j]=i\hbar \varepsilon_{ijk}A_k \)
Questão 23
Questão
Welcher Operator ist der Erzeuger der Zeit-Transformation (Zeitentwicklung)
Responda
-
Hamiltonoperator
-
Impulsoperator
-
Drehimpulsoperator
-
Ortsoperator
-
Zeitoperator
Questão 24
Questão
Welcher Operator ist der Erzeuger der Raum-Translationen?
Responda
-
Hamiltonoperator
-
Impulsoperator
-
Ortsoperator
-
Drehimpulsoperator
-
Zeitoperator
Questão 25
Questão
Die beiden Operatoren A und B sind kanonisch zueinander, wenn gilt:
\([A,B]=\frac C i\mathbb 1\), wobei \(C\) eine Konstante ist.
Questão 26
Questão
Für den Radialteil der Wellenfunktion \(R(r)\) führt man bei einem Radialsymmetrischen Potential \(V(|r|)\) die Transformation \(u(r)=r\cdot R(r)\) ein.
Die Normierung für \(u(r)\) lautet dementsprechend mit Jacobi-Determinante:
\(\int_0^\infty r^2|u(r)|^2 \,\mathrm dr = 1\)