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Diskrete Mathematik Multiple Choice

Descrição

Informatik Quiz sobre Diskrete Mathematik Multiple Choice, criado por Christopher Kranebitter em 23-06-2017.
Christopher Kranebitter
Quiz por Christopher Kranebitter, atualizado more than 1 year ago
Christopher Kranebitter
Criado por Christopher Kranebitter aproximadamente 7 anos atrás
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Resumo de Recurso

Questão 1

Questão
Welche der folgenden Aussagen zur Entscheidbarkeit beziehungsweise Unentscheidbarkeit ist richtig?
Responda
  • Keine der Aussagen.
  • Eine Menge oder ihr Komplement sind rekursiv aufzählbar.
  • Das Zugehörigkeitsproblem (MP) einer Turingmaschine ist entscheidbar.
  • Wenn A rekursiv ist, dann ist ∼A nicht rekursiv aufzählbar
  • Es gibt eine rekursiv aufzählbare Menge, die nicht rekursiv ist.

Questão 2

Questão
Welche der folgenden Aussagen zu Turingmaschinen und regulären Sprachen ist richtig?
Responda
  • Keine der Aussagen.
  • Um eine nichtdeterministische Turingmaschine in eine deterministische umzuwandeln, wenden wir die Teilmengenkonstruktion an.
  • Bei einer Turingmaschine, die einen DEA simuliert, bewegen sich die Leseköpfe immer in unterschiedliche Richtungen.
  • Die Klasse der Sprachen, die von einer 1-Band-Turingmaschine akzeptiert werden, ist echt kleiner als die Klasse der Sprachen, die von einer 3-Band-Turingmaschine akzeptiert werden.
  • Jeder ϵ-NEA kann in eine deterministische Turingmaschine umgewandelt werden.

Questão 3

Questão
Welches der folgenden Gesetze über reguläre Ausdrücke gilt im Allgemeinen nicht? (Hierbei bezeichnen D, E, F reguläre Ausdrücke und wir schreiben abkürzend E ≡ F, wenn L(E) = L(F).)
Responda
  • E∅ ≡ ∅
  • (ϵ)* ≡ ϵ
  • ((E + F)D) ≡ (ED + F D)
  • (F(DE)) ≡ ((F D)E)
  • (E + F) ≡ (F + E)
  • (D(E + F)) ≡ (DE + F D)

Questão 4

Questão
Welche der folgenden Sprachen (über dem Alphabet {a, b}) ist regulär?
Responda
  • Keine der angeführten Sprachen.
  • {a^i b^j | i > 0, j > 0, i != j}
  • {w | w ∈ L(a*) und die Länge von w ist eine Primzahl}
  • {w | w ∈ L((a*b*)*) und w enth¨alt ungleich viele a’s wie b’s}
  • {a^n b^n | n >= 1}
  • {x | x enthält eine gerade Anzahl von a’s und eine ungerade Anzahl von b’s}

Questão 5

Questão
Wozu dient der chinesische Restsatz?
Responda
  • zur Lösung keines der angeführten Berechnungsprobleme
  • zum schnellen Potenzieren von Restklassen
  • zum Ziehen von Quadratwurzeln aus Restklassen
  • zum Invertieren von Restklassen
  • zum Lösen eines Kongruenzensystems

Questão 6

Questão
Seien f: M → N und g: N → M injektive Abbildungen. Was besagt der Satz von Bernstein?
Responda
  • keine der angeführten Aussagen
  • Die Hintereinanderausführung von g nach f ist injektiv.
  • Die Hintereinanderausführung von f nach g ist injektiv.
  • Die Hintereinanderausführung von g nach f ist bijektiv.
  • Die Hintereinanderausführung von f nach g ist bijektiv.
  • Es existiert eine bijektive Abbildung von M nach N.

Questão 7

Questão
Angenommen die Wahrscheinlichkeit für ein EM-Team ein Spiel zu gewinnen liegt bei 1/4. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Team alle Spiele in der Vorrunde (=drei Spiele) verliert.
Responda
  • 1/64
  • 3/64
  • 9/64
  • 18/64
  • 27/64
  • keine der angeführten Zahlen

Questão 8

Questão
Ein Computer verarbeitet Jobs einen nach dem anderen. Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Reihenfolge von sieben Jobs festzulegen?
Responda
  • keine der angeführten Zahlen
  • 1024
  • 256
  • 128
  • 720
  • 5040

Questão 9

Questão
Sei N mit der natürlichen Ordnung <= und N^2 mit der komponentenweisen Ordnung über <= versehen. Wieviele unmittelbare Vorgänger hat das Paar (2, 2) in N^2?
Responda
  • keine der angeführten Werte
  • 0
  • 9
  • 8
  • 1
  • 2

Questão 10

Questão
Seien f und g Funktionen von natürlichen Zahlen, die positive reelle Werte annehmen. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zur Aussage f ∈ o(g)?
Responda
  • keine der angeführten Aussagen
  • lim inf n→∞ |f(n)|/|g(n)| = 0
  • lim sup n→∞ |f(n)|/|g(n)| = 0
  • lim inf n→∞ |f(n)|/|g(n)| > 0
  • lim sup n→∞ |f(n)|/|g(n)| < ∞
  • lim n→∞ |f(n)|/|g(n)| = 0

Questão 11

Questão
Welche der folgenden Aussagen zur Entscheidbarkeit beziehungsweise Unentscheidbarkeit ist falsch?
Responda
  • Wenn A und ∼A rekursiv aufzählbar sind, dann ist ∼A rekursiv.
  • Es existiert keine rekursive Menge, deren Komplement nicht rekursiv ist
  • Das Zugehörigkeitsproblem (MP) einer Turingmaschine ist unentscheidbar.
  • Das Halteproblem für ϵ-NEA ist entscheidbar.
  • Jede rekursiv aufzählbare Menge ist nicht rekursiv.

Questão 12

Questão
Welche der folgenden Aussagen zu Turingmaschinen und regulären Sprachen ist richtig?
Responda
  • Die Teilmengenkonstruktion wandelt eine nichtdeterministische Turingmaschine in eine deterministische um.
  • Bei einer 3-Band Turingmaschine, die einen DEA simuliert, bewegen sich die Leseköpfe immer in unterschiedliche Richtungen.
  • Die Klasse der Sprachen, die von einer Mehrband-Turingmaschine akzeptiert werden, ist echt größer als die Klasse der Sprachen, die von einer 1-Band-Turingmaschine akzeptiert werden.
  • Jede Turingmaschine kann in einen äquivalenten ϵ-NEA umgewandelt werden.
  • Keine der Aussagen.

Questão 13

Questão
Welches der folgenden Gesetze über reguläre Ausdrücke gilt im Allgemeinen nicht? (Hierbei bezeichnen D, E, F reguläre Ausdrücke und wir schreiben abkürzend E ≡ F, wenn L(E) = L(F).)
Responda
  • (D + E)* ≡ (D*E*)*
  • (∅)* ≡ ϵ
  • ((E + F)D) ≡ (ED + F D)
  • ((DE)F) ≡ (D(EF))
  • ((D + E) + F) ≡ (D + (E + F))
  • (D + E)+ ≡ (D+E+)+

Questão 14

Questão
Welche der folgenden Sprachen ist nicht regulär?
Responda
  • {a^i b^j | i > 0, j > 0}
  • {x | x ist ein beliebiges Wort über {a, b} außer aa und aaa}
  • {x | x ∈ {0, 1}* enthält zumindest drei 1en}
  • (L(a*) ∩ L(ab*)) \ L(a(b + c)*d*)
  • {x$y | x, y ∈ {a, b}* and l(x) < l(y) <= 4711}
  • {x | x ist ein regulärer Ausdruck über {a, b}}

Questão 15

Questão
Sei x eine ganze Zahl. Wieviele Multiplikationen braucht man, um die Potenz x^63 zu berechnen, wenn man die Methode des schnellen Potenzierens verwendet?
Responda
  • keine der angeführten Zahlen
  • 6
  • 5
  • 32
  • 12
  • 11
  • 62
  • 10

Questão 16

Questão
Welcher der folgenden Algorithmen ist ein Divide-and-Conquer-Algorithmus?
Responda
  • keiner der angeführten Algorithmen
  • der Algorithmus von Kruskal
  • der Algorithmus von Floyd
  • der Algorithmus von Warshall
  • der erweiterte euklidische Algorithmus
  • der euklidische Algorithmus
  • der Merge-Sort-Algorithmus

Questão 17

Questão
Angenommen die Implementierung eines oft verwendeten Moduls ist fehlerhaft und mit einer Wahrscheinlichkeit von 20% gerät das Unterprogramm in einen kritischen Zustand, was auch die aufrufende Funktion beieinträchtigt. Was ist die Wahrscheinlicheit, dass das ganze Programm fehlerfrei läuft, auch wenn das Modul dreimal aufgerufen wird?
Responda
  • keine der angeführten Zahlen
  • 0,8%
  • 3,2%
  • 12,8%
  • 60%
  • 51,2%

Questão 18

Questão
Wieviele Funktionen f: {0, 1}^2 → {0, 1}^2 gibt es, die surjektiv aber nicht injektiv sind?
Responda
  • keine der angeführten Zahlen
  • 232
  • 256
  • 24
  • 0

Questão 19

Questão
Welche der folgenden partiell geordneten Mengen ist nicht wohlfundiert?
Responda
  • keine der angeführten Mengen
  • die Menge der natürlichen Zahlen mit der Teilbarkeitsordnung
  • die Menge der natürlichen Zahlen mit der natürlichen Ordnung
  • die Menge der Paare natürlicher Zahlen mit der lexikographischen Ordnung
  • die Menge der binären Wörter mit der graduiert-lexikographischen Ordnung
  • die Menge der binären Wörter mit der lexikographischen Ordnung

Questão 20

Questão
Welche der folgenden Funktionen liegt in Ω(2n)?
Responda
  • keine der angeführten Funktionen
  • log n
  • n log n
  • n^2
  • n!

Questão 21

Questão
Welche der folgenden Aussagen zur Komplexitätstheorie ist falsch?
Responda
  • Keine der angeführten Aussagen.
  • Das Problem Maze is vollständig für die Klasse NLOGSPACE.
  • Jedes Problem in P kann durch einen Polynomzeit Verifikator gelöst werden.
  • Der Begriff der Vollständigkeit einer Klasse ist parametrisch in der angewandten Definition von Reduktion.
  • Es ist nicht bekannt, ob die Komplexitätsklasse NP unter Komplement abgeschlossen ist.
  • Es gibt einen Algorithmus der das TSP Problem in Platz O(n^2) entscheidet.
  • Die Klasse NP ist genau die Klasse der Probleme, die Nicht in Polynomieller Zeit auf einer Turingmaschine gelöst werden können.

Questão 22

Questão
Welche der folgenden Berechnungsmodelle sind nicht äquivalent zu Turingmaschinen?
Responda
  • Keines der angegebenen Berechnungsmodellen.
  • Nichtdeterministische Turingmaschinen mit beliebig vielen Bändern.
  • Registermaschinen mit beliebig vielen Registern.
  • Turingmaschinen mit einem beidseitig unbeschränkten Band.
  • Turingmaschinen mit polynomiell beschränkten Bändern.

Questão 23

Questão
Welche der folgenden Aussagen über reguläre Ausdrücke gilt im Allgemeinen nicht? (Hierbei bezeichnen D, E, F reguläre Ausdrücke und wir schreiben abkürzend E ≡ F, wenn L(E) = L(F).)
Responda
  • (D(E + F)) ≡ (DF + DE)
  • D(D*) ≡ D+
  • (D*)* ≡ D*
  • (E*F*)* ≡ (E + F)*
  • (E + ϵ)F* ≡ EF* + F*
  • (E + F)*F ≡ (E*F)*

Questão 24

Questão
Welche der folgenden Aussagen zu regulären Sprachen ist richtig?
Responda
  • Keine der Aussagen.
  • Jeder reguläre Ausdruck kann in einen DEA, nicht jedoch in einen ϵ-NEA umgewandelt werden.
  • Es gibt einen deterministischen Automaten A, sodass L(A) nicht durch einen regulären Ausdruck beschrieben werden kann.
  • Die regulären Sprachen sind unter Komplement und Schnitt, nicht aber unter Mengendifferenz abgeschlossen.
  • Die regulären Sprachen sind nur unter Komplement, Vereinigung, Schnitt und Mengendifferenz abgeschlossen.
  • Die regulären Sprachen sind (unter anderem) unter Komplement, Vereinigung, Schnitt und Mengendifferenz abgeschlossen.

Questão 25

Questão
Welche der folgenden Sprachen (über dem Alphabet {a, b, c}) kann durch einen regulären Ausdruck beschrieben werden?
Responda
  • {a^n b^m | wobei n <= m}
  • {c^n a^m | m = n + 3}
  • {a^n bbb c^n+1 | n keine Primzahl}
  • {a^n b^n | wobei n >= 7}
  • {b^n c^m a^n | wobei n >= 1, m >= 0 }
  • {a^n b^m c^k | wobei n, m >= 0, k >= 1}

Questão 26

Questão
Welche Komplexität hat der binäre euklidische Algorithmus für Zahlen mit n Binärziffern?
Responda
  • keine der angeführten Komplexitäten
  • Ω(n^3) Bitoperationen
  • Θ(n^2 log n) Bitoperationen
  • O(log n) Bitoperationen
  • O(n log n) Bitoperationen
  • O(n) Bitoperationen
  • O(n^2) Bitoperationen

Questão 27

Questão
Wieviele Äquivalenzrelationen gibt es auf einer Menge mit drei Elementen?
Responda
  • keine der angeführten Zahlen
  • 12
  • 8
  • 3
  • 7
  • 5

Questão 28

Questão
Sei G ein Baum mit n > 0 Ecken. Wieviele Kanten hat G?
Responda
  • keiner der angeführten Ausdrücke
  • (n + 1)^2
  • (n - 1)^2
  • n^2
  • n + 1
  • n
  • n - 1

Questão 29

Questão
Sei M eine Menge mit einer wohlfundierten partiellen Ordnung ≤ . Welche der folgenden Aussagen ist allgemein richtig?
Responda
  • keine der angeführten Aussagen
  • Jedes Element von M hat nur endlich viele Nachfolger.
  • Jedes Element von M hat nur endlich viele Vorgänger
  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein größtes Element.
  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein kleinstes Element.
  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein maximales Element.
  • Es gibt keine unendliche absteigende Kette in M.

Questão 30

Questão
Welche der folgenden Funktionen liegt in O(n log n)?
Responda
  • keine der angeführten Funktionen
  • n!
  • n√n
  • 2^n/1001
  • n^2/1001
  • 2n log n + 3

Questão 31

Questão
Welche der folgenden Aussagen zur Komplexitätstheorie ist richtig?
Responda
  • Keine der angeführten Aussagen.
  • Für eine nichtdeterministiche TM ist der Speicherplatz als die Summe der gelesenen Bandzeichen definiert, die in allen möglichen Berechnungen gelesen wird.
  • Es gibt keinen Algorithmus der das TSP Problem in Zeit 2^O(n) entscheidet.
  • Die Komplexitätsklasse NP ist nicht unter Vereinigung abgeschlossen.
  • Angenommen wir können einen (deterministischen) Algorithmus angeben, der das Problem TSP in polynomieller Zeit löst, dann haben P != NP gezeigt.
  • Ein logarithmischer Umwandler ist eine deterministische TM mit einem Eingangsband, einem Arbeitsband, und einem Ausgabeband, sodass auf dem Arbeitsband maximal O(log n) viel Platz verbraucht werden darf, wobei n die Länge der Eingabe misst.

Questão 32

Questão
Welche der folgenden Aussagen zur Entscheidbarkeit beziehungsweise Unentscheidbarkeit ist richtig?
Responda
  • Keine der Aussagen.
  • Eine Menge oder ihr Komplement sind rekursiv aufzählbar.
  • Das Zugehörigkeitsproblem (MP) einer Turingmaschine ist entscheidbar.
  • Wenn A rekursiv ist, dann ist ∼A nicht rekursiv aufzählbar.
  • Es gibt eine rekursiv aufzählbare Menge, die nicht rekursiv ist.

Questão 33

Questão
Welche der folgenden Aussagen über reguläre Ausdrücke gilt? (Hierbei bezeichnen D, E, F beliebige reguläre Ausdrücke und wir schreiben abkürzend E ≡ F, wenn L(E) = L(F).)
Responda
  • (E + ϵ)F* ≡ EF+
  • ϵ + LL* ≡ L*Lϵ.
  • D + (E + F) ≡ (D + E)F
  • E∅ ≡ E
  • (E + ∅) ≡ (E + ϵ)
  • (∅)* ≡ ϵ

Questão 34

Questão
Welche der folgenden Sprachen (über dem Alphabet {0, 1}) kann durch einen regulären Ausdruck beschrieben werden?
Responda
  • {0^n 1^m | wobei n != m}
  • {1^n 0^m | wobei n < m}
  • {0^n 10^n+1 | n eine Primzahl}
  • {0^n 1^n | wobei n >= 0}
  • {0^n 1^n | wobei 10 <= n}
  • {0^n 0^n | wobei n >= 0}

Questão 35

Questão
Welche der folgenden Aussagen zu regulären Sprachen ist richtig?
Responda
  • Keine der angeführten Aussagen.
  • Die entscheidende Eigenschaft eines ϵ-NEA A ist, dass A zählen kann.
  • Eine reguläre Sprache kann entweder von einem endlichen Automaten oder von einem regulären Ausdruck beschrieben werden, nicht jedoch von beidem.
  • Alle Programmiersprachen sind regulär.
  • Zu jeder reguläre Sprache L existiert ein eindeutiger und minimaler deterministischer endlicher Automat A, sodass L die Sprache von A ist.

Questão 36

Questão
Welche der folgenden Restklassen modulo 119 ist nicht invertierbar?
Responda
  • keine der angeführten Restklassen
  • 118
  • 36
  • 55
  • 37
  • 102

Questão 37

Questão
Welche der folgenden Mengen ist nicht abzählbar?
Responda
  • keine der angeführten Mengen
  • N^n
  • Z
  • Q
  • {0, 1}*
  • {0, 1}^N

Questão 38

Questão
Wieviele Möglichkeiten gibt es, die symbolischen Zustände A, B, C, D eines endlichen Automaten durch Bitpaare zu codieren, sodass verschiedene Zustände auch verschiedene Bitpaare bekommen?
Responda
  • keine der angeführten Zahlen
  • 64
  • 16
  • 256
  • 128
  • 32
  • 24

Questão 39

Questão
Sei M eine endliche Menge mit einer partiellen Ordnung ≤. Welche der folgenden Aussagen ist allgemein richtig?
Responda
  • keine der angeführten Aussagen
  • Für zwei Elemente x und y von M gilt x ≤ y oder y ≤ x.
  • Jede Teilmenge von M besitzt ein größtes Element.
  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein größtes Element.
  • Jede Teilmenge von M besitzt ein maximales Element.
  • Jede nichtleere Teilmenge von M besitzt ein maximales Element.

Questão 40

Questão
Seien f und g Funktionen von natürlichen Zahlen, die positive reelle Werte annehmen. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zur Aussage f ∈ O(g)?
Responda
  • keine der angeführten Aussagen
  • lim n→∞ |f(n)| / |g(n)| = 0
  • lim inf n→∞ |f(n)| / |g(n)| = 0
  • lim sup n→∞ |f(n)| / |g(n)| = 0
  • lim inf n→∞ |f(n)| / |g(n)| > 0
  • lim sup n→∞ |f(n)| / |g(n)| < ∞

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