Question 1
Question
In der Quantenmechanik werden messbare Größen durch unitäre Operatoren dargestellt.
Question 2
Question
Die Eigenwerte unitärer Matrizen sind +1 oder -1
Question 3
Question
Hermitesche Operatoren haben keine rein imaginären Eigenwerte
Question 4
Question
Die Eigenfunktionen hermitescher Operatoren bilden ein vollständiges Orthonormalsystem
Question 5
Question
Der Impulsoperator wird in der Ortsbasis mit \( \hbar i \vec\nabla \) dargestellt.
Question 6
Question
Ein im Impulsraum gaußförmiges Wellenpaket ist auch im Ortsraum gaußförmig und zerfließt im Laufe der Zeit. Seine geringste Ausdehnung hat es zum Zeitpunkt \(t = 0\)
Question 7
Question
Ist der Hamiltonoperator zeitunabhängig, kann die Schrödingergleichung in einen Ortsteil und einen zeitabhängigen Teil separiert werden.
Question 8
Question
Was gilt für die Wellenfunktion an einer Potentialstufe?
Answer
-
Stetigkeit der 1. Ableitung
-
Stetigkeit der Wellenfunktion
-
Stetigkeit der 2. Ableitung
-
Die 2. Ableitung hat einen Sprung
-
Die Wellenfunktion macht zwangsläufig einen Phasensprung
Question 9
Question
Bei einem 1d-Potential, das symmetrisch ist, sind die Eigenzustände \(\psi(x)\) symmetrisch
Question 10
Question
Was trifft auf die Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators zu?
Answer
-
Die Hermit-Polynome sind abwechselnd gerade und ungerade
-
Die Hermit-Polynome sind gerade
-
Die Hermit-Polynome sind ungerade
-
Die n-te Wellenfunktion hat n Nulldurchgänge
-
Die Hermit-Polynome sind orthogonal zueinander
-
Die Hermit-Polynome sind normiert bezüglich der L2-Norm
Question 11
Question
Harmonischer Oszillator:
Der Erzeuger-Operator ist der adjungierte Operator des Vernichter-Operators.
Question 12
Question
Kohärente Zustände sind Eigenzustände zum Erzeugunsoperator
Question 13
Question
Was trifft auf kohärente Zustände zu?
Answer
-
Sind Lösungen des quantenmechanichen harmonischen Oszillators
-
Sind Eigenzustände zum Vernichtungsoperator
-
bilden ein vollständiges Orthonormalsystem
-
Wellenpaket zerfließt mit der Zeit
-
Erwartungswerte von Impuls und Ort verhalten sich wie beim klassischen harmonischen Oszillator
Question 14
Question
Ebene Wellen sind im Hilbertraum der quadratintegrablen Funktionen
Question 15
Question
Die Eigenfunktionen eines selbstadjungierten Operators A, die im zugrundeliegenden Hilbertraum liegen, bilden ein vollständiges Orthonormalsystem.
Question 16
Question
Der Hamiltonoperator für den harmonischen Oszillator in einer Dimension lautet
\( H = \frac{p^2}{2m} + \frac 1 2 m \omega^2x^2 \)
wobei p und x nach dem Korrespondenz-Prinzip durch ihre Operatoren ersetzt werden.
Question 17
Question
Die stationäre Schrödingergleichung für den eindimensionalen harmonischen Oszillator ist in Ortsdarstellung einfacher zu lösen als in Impulsdarstellung.
Question 18
Question
Was trifft auf den Zeitentwicklungs-Operator zu?
Question 19
Question
Was trifft auf die Messung einer Observablen zu?
Answer
-
Die Observable wird durch einen hermiteschen Operator repräsentiert.
-
Die Messergebnisse müssen größer als der kleinste und kleiner als der größte Eigenwert sein.
-
Als Messergebnisse kommen überhaupt nur Eigenwerte in Frage.
-
Die Wahrscheinlichkeit eines Messergebnisses ist gleich der Koeffizient in der Entwicklung nach den Eigenfunktionen
Question 20
Question
Was passiert, nachdem eine Messung am System durchgeführt wurde?
Question 21
Question
Ein Operator A ist ein skalarer Operator, wenn gilt:
\([L_z,A]=0\)
Also wenn er mit der z-Komponente des Drehimpulses kommutiert.
Question 22
Question
Ein Operator \(A_i\) ist ein Vektoroperator, wenn gilt:
\([A_i,L_j]=i\hbar \varepsilon_{ijk}A_k \)
Question 23
Question
Welcher Operator ist der Erzeuger der Zeit-Transformation (Zeitentwicklung)
Answer
-
Hamiltonoperator
-
Impulsoperator
-
Drehimpulsoperator
-
Ortsoperator
-
Zeitoperator
Question 24
Question
Welcher Operator ist der Erzeuger der Raum-Translationen?
Answer
-
Hamiltonoperator
-
Impulsoperator
-
Ortsoperator
-
Drehimpulsoperator
-
Zeitoperator
Question 25
Question
Die beiden Operatoren A und B sind kanonisch zueinander, wenn gilt:
\([A,B]=\frac C i\mathbb 1\), wobei \(C\) eine Konstante ist.
Question 26
Question
Für den Radialteil der Wellenfunktion \(R(r)\) führt man bei einem Radialsymmetrischen Potential \(V(|r|)\) die Transformation \(u(r)=r\cdot R(r)\) ein.
Die Normierung für \(u(r)\) lautet dementsprechend mit Jacobi-Determinante:
\(\int_0^\infty r^2|u(r)|^2 \,\mathrm dr = 1\)