Komplekse Getalle Gr 10

Description

Teorie van komplekse getalle
Rika Grobler
Slide Set by Rika Grobler, updated more than 1 year ago
Rika Grobler
Created by Rika Grobler over 9 years ago
633
0
1 2 3 4 5 (0)

Resource summary

Slide 1

    Soorte Getalle
    Ons gaan kyk na soorte getalle deur vergelykings op te los en te kyk watter soort getal die antwoord is:x2=0, dus x=2 wat 'n natuurlike getal is Nx+2=0, dus x=2 wat 'n heelgetal is Z2x1=0, dus x=12 wat 'n rasionale getal is Qx2=2, dus x=2 wat 'n irrasionale getal is QLet op dat al hierdie voorbeelde  reële getalle is. Dit kan as volg voorgestel word:

Slide 2

    Komplekse Getalle
    Kyk na die vergelyking: x2=1Die oplossing daarvoor is x=±1Maar dit is NIE 'n reële antwoord nie.Hierdie soort getal word Imaginêr genoem en die naam daarvoor is i. Dit beteken dat i2=1.Dit beteken bv. dat 16=4i.Wanneer hierdie getalle met reële getalle gemeng word, word dit Komplekse getalle genoem. Die simbool daarvoor is C.'n Voorbeeld daarvan is 2+4i.Die Komplekse getallestelsel bestaan dus uit alle Reële en Imaginêre getalle, asook alle kombinasies daarvan.

Slide 3

    Voorstelling van Komplekse Getalle
    Komplekse getalle word op 'n twee-dimensionele vlak voorgestel, soos 'n x- en 'n y-as. Die x-as is die reële gedeelte en die y-as is die imaginêre deel daarvan. Op die skets hier lansgsaan is die getalle:z1=23i en z2=3+i voorgestel.

Slide 4

    Bewerkings met Komplekse Getalle
    Optel:Dit werk net soos algebra: Tel soortgelyke getalle bymekaar.Voorbeeld: (23i)+(4+5i)=2+2i (1+4i)(5+2i)=4+2i Vermenigvuldig:Dit werk ook soos algebra, maal die hakies uit. MAAR onthou dat i2=1Voorbeeld:(23i)(1+4i)=2+5i12i2=25i+12=14+5i
    Deel:Wat ons hier gaan doen is om te sorg dat daar nie meer imaginêre getalle in die noemer is nie. Dit is dieselfde soort bewerking as om die noemer te rasionaliseer. Voorbeeld, deel met imaginêre getal:5i=5i×ii=5ii2=5iVoorbeeld, deel met komplekse getal. Gebruik hier die beginsel dat, wanneer mens verskil van vierkante kry, die antwoord reëel is:2i1+2i=2i1+2i×12i12i         = 25i+2i214i2=5i5=i

Slide 5

    Oefening
    Probeer die volgende probleme, die antwoorde word regs gegee: (34i)(1+2i) ((34i)×(1+2i) 34i2i 34i23ii      
    Antwoorde: 46i 5+10i 232i 18+i13

Slide 6

    Magte van i: i1=i,i2=1,i3=i,i4=1,i5=i ens. Om dus uit te werk wat i51 is, sal mens 51 deel met 4 en kyk wat die res is: 51÷4=12res3 en i3=i, dus i51=i.Grafiese optel van komplekse getalle: Mens trek die twee getalle, maak 'n parallelogram, en die hoeklyn (vanuit die oorsprong) gee die antwoord. Regs is 'n voorstelling van z1=23i + z2=3+i Wat natuurlik gelyk is aan 12i wat by punt D afgelees kan word. Doen nou Oefening1 Komplekse getalle

Slide 7

    Oefening 1
    1.       Skryf die volgende in terme van i :           1.1    25                        1.2    9                         1.3   2 2.       Vereenvoudig: 2.1      i102                               2.2         i63 2.3    (2+6i)(42i)(5+4i)                2.4        i61.(52i) 2.5     (2+4i)(52i)                       2.6         (2+5i)(25i) 2.7    1+3i+(32i)                       2.8         5+2i+(7+6i) 2.9     57i(2+3i)                       2.10        6+3i(65i)  2.11  32i(4+2i)                        2.12         6i(2+3i) 2.13    4+i(23i)                          2.14         2+3i(1+4i) 2.15    (2+i)2                            2.16         (52i)2 2.17   2i3(14i)2.(5i)(5+i)   3.       As a+bi=z , bepaal die waardes van a  en b  in die volgende:           3.1     z=2+i               3.2  z=(79i)(i21)  

Slide 8

    Oefening 2
    1. Vereenvoudig: 1.1 5i = -5i  1.2 4i = 4i  1.3 5i2i = -1+2i  1.4 4i/2+5i 1.5 \frac{2-i}{2+i} \) 1.6 \frac{2+3i}{3-2i} \) 2. Bewys dat 7+i3i=i5.(12i) 3. As m=2+5i en n=5-2i , bepaal die waarde van 3.1 2m-4n 3.2 2m2 3.3 die toegevoegde van n 3.4 n(5+2i) 3.5 n2-mn 3.6 m4i 3.7 i^{22}×m 3.8 mn 3.9 nm 4. As a+bi=z , bepaal die waardes van a en b in die volgende: 4.1 z=4i 4.2 \(z= \frac{4-2i}{1-i} )
Show full summary Hide full summary

0 comments

There are no comments, be the first and leave one below:

Similar

IGCSE Radioactivity Quiz
Jeffrey Piggott
Radioactivity
Alfonzzzo R
The Art of Dressing Hair Keywords!
Kirsty Warner
Gender Bias - The differential treatment or representation of genders based on stereotypes rather than real differences.
Anya Riley
Physics - P2
Brandon Larkin
Haemoglobinopathies
Matthew Coulson
Alpha, Beta and Gamma Radiation
Sarah Collinson
RADIATION
amybellingham
Radioactive Decay and Uses
Sarah Collinson
Komplekse Getalle
Rika Grobler