conjuntos numéricos

                                                                                            Conjuntos numéricos

Divide-se em:

conjuntos Naturais (N) conjuntos Inteiros (Z) conjuntos Racionais (Q) conjuntos Irracionais (IR) conjuntos Reais (R) conjuntos Complexos (C)

19205 (binary/octet-stream)

Conjuntos Naturais (N):

  N={0,1,2,3,4,5,6,...} O número zero é o primeiro elemento desse conjunto. O sucessor de cada número nesse conjunto é igual à soma dele mesmo com uma unidade, ou seja, o sucessor de 3 será 4 pois 3+1=4. Para representar o conjunto dos números naturais não-nulos (ou seja, diferentes de zero), deve-se colocar um * ao lado do símbolo: N∗={1,2,3,4,5,6,...}

Conjunto Inteiros (binary/octet-stream)

Conjuntos Inteiros (Z):

Em determinada época da história, se fez necessário a criação de números que representassem “perdas”, ou “dívidas”. Surgiram, assim, os números negativos. Esses números negativos, junto com os números naturais, formam o conjunto dos números inteiros: Z={...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...} Nesse conjunto, para cada número há o seu oposto, ou seu simétrico, por exemplo, 3 e -3 são opostos ou simétricos. Veja que todo número natural é inteiro, mas nem todo número inteiro é natural. Dizemos que o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.

Conjunto Racionais (binary/octet-stream)

Conjuntos Racionais (Q):

Com a necessidade de descrever partes de algo inteiro, surgiram as frações. Quando adicionamos as frações aos números inteiros, obtemos os números racionais. São exemplos números racionais: Q={−1,−25,43,5,...} Formalmente, um número racional é todo aquele que pode ser escrito na forma de uma fração. Assim, Q={x/x=ab,a∈Z,b∈Z,b≠0} Observe que todo número inteiro é racional, mas nem todo número racional é inteiro. Por exemplo, -1 é inteiro e é racional, mas 4/3 é racional e não é inteiro. Assim, o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais:

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Conjunto Irracionais (binary/octet-stream)

Conjuntos Irracionais (IR) ou (I):

O conjunto dos números irracionais é composto por todos os números que não são possíveis de se descrever como uma fração. É o caso das raízes não exatas, como √–2, √-3,  √–5, e do número π, do logaritmo neperiano, o número de ouro ϕ (fi), por exemplo. Este conjunto não está contido em nenhum dos outros três, ou seja, nenhum número irracional é racional, inteiro ou natural e nenhum número natural, inteiro ou racional é irracional.

Conjuntos Numericos (binary/octet-stream)

Conjuntos Reais (R):

Da reunião do conjunto dos números racionais com os números irracionais obtemos o conjunto dos números reais. Podemos dizer que o conjunto dos números reais é formado por todos os números que podem ser localizados em uma reta numérica. Assim, todo número que é irracional é real, assim como os naturais, inteiros e racionais.

Th7 Pzktkbu (binary/octet-stream)

Conjuntos Complexos (C):

Os números complexos formam um conjunto numérico que é mais abrangente que os números reais. Eles surgiram após inúmeros estudos, sobretudo após tentativas de se resolver equações do segundo e do terceiro grau. Nessa época, os matemáticos se depararam raízes quadradas de números negativos, que não podem ser expressas no conjunto dos números reais. Assim, os matemáticos passaram a denotar essas raízes usando a letra “i”. A base principal foi adotar i=√−1.