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Flashcards by Markus Körner, updated more than 1 year ago
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| Question | Answer |
| Was ist eine Stammfunktion? | Eine differenzierbare Funktion F heißt Stammfunktion von f, wenn F`(x) = f(x) für alle x \(\epsilon\) D gilt. |
| Was bedeutet "unbestimmt integrierbar"? | Wenn eine Funktion f: D --> R eine Stammfunktion besitzt, so heißt f eine unbestimmt integrierbare Funktion. |
| Inwieweit sind stetige Funktionen integrierbar? | Alle stetigen Funktionen sind unbestimmt integrierbar. |
| Was ist das "unbestimmte Integral"? | Ist F: D --> R eine Stammfunktion einer Funktion f, so heißt: \(\int{f(x) dx}\) = F(x) + c das unbestimmte Integral von f. |
| Was ist bei: \(\int{f(x) dx}\) = F(x) + c die Integrationsvariable, der Integrand und was die Integrationskonstante? | x ist die Integrationsvariable, f(x) ist der Integrand, und c ist die Integrationskonstante |
| Was ist eine (unbestimmte) Integration? | Die Bestimmung der Stammfunktion F zu einer Funktion f. |
| Wie lautet das unbestimmte Integral für \(x_r\)? für x > 0, r \(\epsilon\) R \{-1} | \(\frac{x^{r+1}}{r+1}\) |
| Wie lautet das unbestimmte Integral für \(x_n\)? für x \(\epsilon\) R, n \(\epsilon N_0\) | \(\frac{x^{n+1}}{n+1}\) |
| Wie lautet das unbestimmte Integral für \(\frac{1}{x^m}\) für x != 0, m \(\epsilon N\) \{1} | \(\frac{-1}{(m-1) x^{m-1}} \) |
| Wie lautet das unbestimmte Integral für \(\frac{1}{x}\) für x \(\not = \)0 | ln |x| |
| Wie lautet das unbestimmte Integral für \(a^x\) ? für x \(\epsilon\) R, a > 0, a \(\not = \)1 | \(\frac{a^x}{ln a}\) |
| Wie lautet das unbestimmte Integal für: \(e^{\alpha x}\) für x \(\epsilon\) R, a \(\not = \)1 | \(\frac {e^{\alpha x}}{\alpha}\) |
| Wie lautet das unbestimmte Integral für: sin x ? für x \(\epsilon\) R | -cos x |
| Wie lautet das unbestimmte Integral für: cos x ? für x \(\epsilon \mathbb{R} \) | sin x |
| Wie lassen sich die Integrationsregeln herleiten? | Da die Integration die Umkehrung der Ableitung ist, lässt sich aus jeder Differentiationsregel die entsprechende Integrationsregel durch herleiten, indem die dazu gehörige Gleichung integriert wird. |
| Wie lautet die Faktorregel der Integration? | \(\int \alpha f(x) dx = \alpha \int f(x) dx\) Konstante Faktoren können vor das Integralzeichen gezogen werden. |
| Wie lautet die Summenregel der Integration? | Das Integral einer Summe ist die Summe der Integrale. \(\int f(x) + g(x) dx \) = \(\int f(x) dx + \int g(x) dx\) |
| Wie lautet die Regel der partiellen Integration? | \(\int f(x) g´(x) dx\) = f(x) g(x) - \(\int f´(x) g(x) dx\) |
| Wie lautet die Substitutionsregel der Integration? | \( f (g(x)) g´(x) dx \) = \(F (g(x)) + c\) |
| Wann heisst eine endliche Menge: \( Z = {x_0, x_1 .. x_n \subset [a,b]}\) "Zerlegung des Intervals [a, b]"? | wenn: \(x_0 = a, x_b = b \) und \(x_0 < x_1 < ... < x_n \) gilt. |
| Wann heißt eine Zerlegung äquidistant? | wenn alle Teilintervalle gleich lang sind |
| Was ist die Norm einer Zerlegung? | Die größte auftretende Länge eines Teilintervalls max {\( \Delta i | i = 1, ..., n \) } |
| Wie bestimmt sich die Länge eines Teilintervalls einer Zerlegung? | \( \Delta i = x_i - x_{i-1} \) |
| Wie berechnet sich die Untersumme einer Zerlegung? (riemannscher Integralbegriff) | \( \sum_{i=1}^n m_i \Delta x_i \) mit \(m_i\) als Infimum |
| Was ist das "Infimum"? | Die größte untere Schranke, also das "unmittelbar darunterliegende" Element einer Menge |
| Wie berechnet sich die Obersumme einer Zerlegung? | \( \sum_{i=0}^n M_i \Delta x_i \) mit \(M_i\) als Supremum |
| Was ist das Supremum? | Die kleinste obere Schranke, als das unmittelbare "darüber liegende Element" einer Menge. |
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