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Flashcards by Mathe Queen, updated more than 1 year ago
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| Question | Answer |
| Was ist der Differenzenquotient? | Mittlere Änderungsrate |
| Welche Begriffe gibt es noch für ihn? | Mittlere Änderung Steigung der Sekante durchschnittliche Steigung der Funktion im Intervall ... mittlere Geschwindigkeit |
| Wie wird er grafisch veranschaulicht? | |
| Welche Schreibweisen gibt es? | \[\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\] |
| Was ist der Differentialquotient? | Momentane Änderungsrate |
| Welche Begriffe gibt es noch für ihn? | Momentane Änderung Steigung der Tangente Steigung der Funktion an der Stelle x1 Momentangeschwindigkeit |
| Wie wird er grafisch veranschaulicht? | k |
| Welche Schreibweisen gibt es? | 1.Ableitung oder f'(x) \[\lim_{b \to a} \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \] oder \[\lim_{▲x \to 0} \frac{ f(x0+▲x)-f(x0)}{ ▲x } \] |
| Zusammenhang zw. Differenzen- und Differentialquotient (graphisch) | Man kann es grafisch zeigen indem man die Sekante einzeichnet und deren Steigerung hinausliest. |
| Zusammenhang zw. Differenzen- und Differentialquotient (formal) | Hat man einen Differenzenquotient und nähert man b immer mehr a dann gilt: \[\lim_{b \to a} \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \] |
| Bewegungsaufgaben: Wie hängen Weg s(t) und Geschwindigkeit v(t) zusammen? | v(t) = s'(t) ... momentane Geschwindigkeit \[\frac{s(t2)-s(t1)}{t2-t1}\] ... mittlere Geschwindigkeit |
| Bewegungsaufgaben: Wie hängen Weg s(t), Geschwindigkeit v(t) und Beschleunigung a(t) zusammen? | a(t) = v'(t) = s''(t) ... momentane Beschleunigung \[\frac{v(t2)-v(t1)}{t2-t1}\] ... mittlere Beschleunigung |
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