1.4 Abbildungen

Description

Mathematik (Grundlagen KE 1) Flashcards on 1.4 Abbildungen, created by David Bratschke on 08/03/2017.
David Bratschke
Flashcards by David Bratschke, updated more than 1 year ago
David Bratschke
Created by David Bratschke over 7 years ago
32
1

Resource summary

Question Answer
Was ist eine Abbildung f : M → N ? eine Teilmenge f ⊆ M × N, mit: 1. Für alle m ∈ M gibt es ein n ∈ N, so dass (m, n) ∈ f. 2. Wenn (m, n) ∈ f und (m, n') ∈ f, so folgt n = n' 0
Wann sind zwei Abbildungen f : M → N und g : M' → N' gleich? falls M = M' und N = N' und f(m) = g(m) für alle m ∈ M gilt
Was ist das "Bild" bzw. der Bildbereich einer Abbildung: f : M → N mit m ∈ M ? f(m) , also die Elemente der Zielmenge, die f tatsächlich auf M annimmt
Was ist das "Urbild" einer Abbildung f : M → N die Menge der Elemente, die durch f auf ein Element in N abgebildet werden.
Nenne eine Abbildung bei der die Elemente der Zielmenge mehrere Urbilder in der Definitionsmenge haben. z.B. f(x) = x^2
Wann ist eine Abbildung f : M → N surjektiv? wenn jedes Element n ∈ N im Bild von f liegt.. z.B. f(x) = x^3
Wann ist eine Abbildung injektiv? wenn jedes Element im Bild von f genau ein Urbild besitzt.
Wann ist eine Abbildung bijektiv? wenn sie surjektiv und injektiv ist.
Was ist die identische Abbildung idM? Die Abbildung von M nach M, die jedes Element m ∈ M auf m abbildet
Was ist eine "Komposition" ? Die Hintereinanderausführung von Abbildungen. L → M → N
Mit welchem Symbol wird eine Komposition ausgedrückt? Mit dem Symbol ◦ , welches „Kringel “ oder „komponiert mit“ ausgesprochen wird. z.B.: g ◦ f
Welche Abbildung wird bei der Komposition g ◦ f zuerst ausgeführt? erst f, dann g
Wie würde lässt sich die Komposition g ◦ f noch schreiben? ( Hinweis: Funktionen ) g ( f(x) )
Wenn f und g surjektiv sind, dann ist g ◦ f ...? auch sujektiv
wenn f und g injektiv sind dann ist g ◦ f ...? auch injektiv
Wenn f und g bijektiv sind, dann ist g ◦ f ...? auch bijektiv
Wann ist eine Abbildung invertierbar? wenn es eine Abbildung f^−1 : N → M gibt, so dass f^−1 ◦ f = idM und f ◦ f^−1 = idN
Welche Abbildungen sind immer invertierbar? - surjektive? - injektive? - bijektive? bijektive
Wenn die Abbildung f bijektiv ist, dann ist sie auch ...? invertierbar
Was besagt das Assoziativgesetz der Komposition? dass beim Komponieren mehrerer Abbildungen die Klammern beliebig gesetzt dürfen: (h ◦ g) ◦ f = h ◦ (g ◦ f)
Wo ist der Unterschied zwischen einer Abbildung ( / Funktion) und einer Relation? Eine Abbildung ist eindeutig. (zu jedem x gibt es genau ein y.) Eine Relation nicht.
Was bedeutet : m ≠ m' ==> f(m) ≠ f(m') Injektivität: "verschiedene Elemente haben verschiedene Bilder"
Show full summary Hide full summary

Similar

Mathe Quiz
JohannesK
Statistik Theorie
Clara Vanessa
Mathe Themen
barbara91
Stochastik
barbara91
Mathe Themen Abitur 2016
henrythegeek
Vektorendefinition
Sinan 2000
Funktionen Einführung und Geradenfunktionen
Tahir Celikkol
Stochastik
elouasdi98
Themen der Vektorrechnung
Paula Raithel
Geometrie
Tahir Celikkol
Grundlagen der Stochastik - Zusammenfassung
Flo Rian