8030007
| Question | Answer |
| Was bedeuten die Begriffe: Potenz, Basis, Hochzahl, Exponent? | Eine Potenz ist die Multiplikation gleicher Faktoren (Basis), bei der der Exponent die Anzahl der Faktoren angibt. Und Hochzahl = Exponent |
| Was ist 10^n, 10^-n, 10^0? | alles Zehnerpotenzen 10^n = Zehnerpotenz mit der Basis 10 ( Beispiel 10, 100, 1000) 10^-n = Zehnerpotenz mit der Basis 10 (Beispiel 0.01, 0.001, 0.0001) 10^0 = 1 |
| Welche Rechengesetze gibt es für Potenzen? Wie sehen Potenzen mit Exponenten in N, Z, Q und R aus? Was muss man beachten? (Antwort schriftlich) | Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man den Nennerexponenten vom Zählerexponenten subtrahiert und die Basis beibehält. Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten können addiert oder subtrahiert werden. Setzt man eine Potenz vom Zähler in den Nenner oder umgekehrt, so ändert sich das Vorzeichen des Exponenten. Potenzen mit ungleicher Basis aber gleichem Exponenten werden multipliziert, indem man ihre Basen multipliziert und den Exponenten beibehält. Potenzen mit ungleicher Basis aber gleichem Exponenten werden dividiert, indem man ihre Basen dividiert und den Exponenten beibehält. Potenzen werden radiziert, indem man den Potenzexponenten durch den Wurzelexponenten dividiert und die Basis beibehält. |
| Welche Rechengesetze gibt es für Potenzen? Wie sehen Potenzen mit Exponenten in N, Z, Q und R aus? Was muss man beachten? (Antwort grafisch dargestellt) | |
| Wie kann man eine Wurzel als Hochzahl anschreiben? | Damit lassen sich nun alle Wurzeln als Potenzen mit rationalen Exponenten darstellen. Das vereinfacht Berechnungen mit Wurzeln, da man sich auf die bekannten Potenzgesetze stützen kann. |
| Welche Namen gibt es für die Hochzahlen von Zehnerpotenzen? | |
| Welche Rechengesetze gibt es für Logarithmen? Was muss man beachten?Schreibweise? (Antwort schriftlich) | Der Logarithmus eines Produktes ist gleich der Summe der Logarithmen der einzelnen Faktoren. Der Logarithmus eines Quotienten ist gleich der Differenz der Logarithmen von Dividend (Zähler) und Divisor (Nenner). Der Logarithmus einer Potenz ist gleich dem Logarithmus der Basis multipliziert mit dem Exponenten. |
| Welche Rechengesetze gibt es für Logarithmen? Was muss man beachten?Schreibweise? (Antwort grafisch dargestellt) | |
| Was ist der Logarithmus? | Der Logarithmus ist der Exponent (x), mit dem die Basis (a) potenziert wird, um den Potenzwert (b) zu erhalten. Man sagt: x ist der Logarithmus von b zur Basis a. |
| Was ist die Gegenrechenoperation zum Logarithmus? | Da mit dem Taschenrechner nur dekadische und natürliche Logarithmen berechenbar sind, ist es von Fall zu Fall notwendig Logarithmen umzurechnen. |
| Was ist die Gegenrechenoperation zum Logarithmus? Beispiele: | |
| Wie löst man Exponentialgleichungen? | Auf beiden Seiten der Exponentialgleichung wenden wir den dekadischen Logarithmus, auch Zehnerlogarithmus genannt, an. Dadurch können wir das x aus zum Exponenten vor das noch verbleibende lg2 ziehen. Mit dem Taschenrechner berechnen wir lg2 und lg20 und stellen dann die Gleichung nach x um. |
| Was ist die Eulersche Zahl? Was ist ln, lg? | e = 2,718281828. Die eulersche Zahl lässt sich näherungsweise recht einfach durch die Formel e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! herleiten. Sie ist neben der Konstanten π die wichtigste nichtrationale Zahl der Mathematik. In der Analysis dient sie als Basis der Exponentialfunktion f(x)=e^x Wichtige Eigenschaften der ln-Funktion: ln-Funktion: Die Funktion ist überall streng monoton zunehmend. Die Funktionswerte wachsen eher langsam an (logarithmisches Wachstum). natürlicher Logarithmus |
| Schreibweise: alog (b) = c Beispiel: 3log (27) = ? | a= Basis b= Potenzwert c= Exponent |
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