7.2 Basen endlich erzeugter Vektorräume

Question	Answer
Was ist eine Basis?	ein minimales Erzeugendensystem
Wann ist ein Erzeugendensystem (EZS) eines Vektorraumes ebenfalls eine Basis dieses Vektorraumes?	wenn die Vektoren des EZS linear unabhängig sind.
Was ist die Standardbasis des \(K^n\)?	Die jeweiligen Einheitsvektoren \(e_1 .. e_n\)
Was ist die Standardbasis des \(R^3 \) ?	Die Einheitsvektoren: \(e_1, e_2, e_3\) 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Was ist die Standardbasis des Vektorraums der Matrizen?	Die Elementarmatrizen. Also die Matrizen, die an der Stelle (i,j) eine 1 haben, an allen anderen 0
Was ist die Standardbasis des Vektorraums der 2x2 - Matrizen?	Die Matrizen: \( ( \begin{matrix} 1&0\\0&0 \end{matrix} ) ( \begin{matrix} 0&1\\0&0 \end{matrix} ) ( \begin{matrix} 0&0\\1&0 \end{matrix} ) ( \begin{matrix} 0&0\\0&1 \end{matrix} ) \)
Was ist die Standardbasis des Vektorraums der Polynome mit Grad kleiner gleich n?	Die Polynome: \(e_i = T^i \) mit: \( e^0 = 1 \)
Was ist z.B. die Standardbasis für den Vektorraum der Polynome mit Grad kleiner gleich 2?	Die Polynome: \(T^2\) \(T^1\) \(T^0 = 1\)
Was ist eine kanonische Basis?	Das Gleiche wie eine Standardbasis.
Was bedeutet es, wenn eine Menge an Vektoren eine Basis eines Vektorraumes ist?	Dass sich jeder Vektor des VR aus diesen Vektoren eindeutig durch Linearkombination konstruieren lässt.

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	Created by David Bratschke over 7 years ago