12.2.4 p-te Wurzel

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Mathematik (Grundlagen KE 4) Flashcards on 12.2.4 p-te Wurzel, created by David Bratschke on 17/05/2017.
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Question Answer
Was gibt der Binomialkoeffizient an? Er gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man k Objekte aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann
Wie wird ein Binomialkoeffizient berechnet? \( \frac{n!}{ k! (n-k)! } \)
Was ist der binomische Lehrsatz bzw. wozu dient dieser? Eine Verallgemeinerung der binomischen Formel. Man kann mit ihm Terme wie: \( (a + b)^p \) berechnen
Wie lautet der binomische Lehrsatz? \( (a + b)^p \) = \( \sum\limits_{k = 0}^{p} \binom{p}{k} a^{p-k} b^k \)
Wann nennt man eine reelle Zahl r "p-te Wurzel aus a"? wenn gilt : r > = 0 \( r^p = a \)
Welche Eigenschaft muss eine Zahl haben, damit aus ihr eine Wurzel gezogen werden kann? Sie muss größer gleich 0 sein.
Wieviele p-te Wurzeln kann eine Zahl a haben? Nur eine.
wenn x < y , dann gilt für \( x^p und y^p \) ? \( x^p < y^p \)
Was besagt der Satz zur Existenz p-ter Wurzeln? Dass es für jede reelle Zahl >= 0 eine p-te Wurzel gibt
Warum ist \( \sqrt{2} \) eine irrationale Zahl? Weil sie sich nicht durch einen Bruch eindeutig darstellen lässt.
Was ist das geometrische Mittel zweier Zahlen a und b? \( \sqrt{a b} \)
Wie stehen geometrisches Mittel und arithmetisches Mittel zueinander in Verhältnis? Das geometrische Mittel ist kleiner gleich dem arithmetischen Mittel
wie lässt sich \( a^p \) mit rationalem Exponenten darstellen? indem p = r/s gesetzt wird ==> \( a^p = a^{r/s} \)
Wie wird eine Wurzel mit rationalem Exponenten ausgedrückt? Als \( \sqrt[r] a^s \)
Wenn a < b ist, wie stehen dann \( a^r und b^r zueinander in Verhältnis, wenn r < 0 ist? \( a^r > b^r \) Das Ungleichungszeichen kehrt sich also um, wenn r < 0 ist.
wenn a > 1 und r < r´ dann stehen \( a^r \) und \(a^r´\) wie in Verhältnis? \( a^r < a^r´\)
wenn a < 1 und r < r´ dann stehen \( a^r \) und \(a^r´\) wie in Verhältnis? \( a^r > a^r´\)
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