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Beschreibung
Mindmap von Yeison Estiven Pérez Sánchez, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von Yeison Estiven Pérez Sánchez
vor mehr als 5 Jahre
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VECTORES EN R2 Y R3
- DEFINICIÓN: La palabra “vectores” se refiere a los elementos de cualquier Rn. En R1 = R el vector es
un punto, que llamamos escalar. En R2 el vector es de la forma (x1, x2) y en R3 el vector es de la
forma (x1, x2, x3).
- VECTORES EN R2:
- La suma de dos vectores se define por: sean a y b vectores en R2, entonces a + b = (a1, a2) + (b1, b2) =
(a1 + b1, a2 + b2).
- El producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R2 , entonces αa = α(a1, a2) = (α a1, α a2).
- La suma de dos vectores se define por: sean a y b vectores en R2, entonces a + b = (a1, a2) + (b1, b2) =
(a1 + b1, a2 + b2).
- VECTORES EN R3:
- La suma de vectores se define por: sean a, b Є R3, entonces a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1,
a2 + b2, a3 + b3).
- El producto escalar se define por: sea α Є R y a un vector en R3 , entonces αa = α(a1, a2, a3) = (α a1, α a2,
αa3).
- La suma de vectores se define por: sean a, b Є R3, entonces a + b = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1,
a2 + b2, a3 + b3).
- OPERACIONES CON VECTORES:
- MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN ESCALAR: Para hallar la magnitud de un vector producto de multiplicar
un vector por un escalar (diferente de cero), es equivalente a multiplicar la magnitud del vector por el valor
abosulto del escalar.
- SUMA DE VECTORES: Sean u = (a, b) y v = (c, d), entonces la suma de u y v es: u+v=(a,b)+(c,d)= (a+c,b+d)
es decir que efectuamos la suma de los vectores u y v componente a componente.
- MÉTODO DEL PARALELOGRAMO: Gráficamante es una de las opciones, en la cual: 1)El origen de los
vectores debe ser el mismo 2) Trazamos un segmento de recta que sea paralelo a cada vector e inicie
en la punta del otro vector. 3) El vector suma de u + v será el vector que va desde el punto inicial de u
y v (origen común) hasta la intersección de los puntos paralelos.
- MÉTODO DEL VECTOR DESPLAZADO: Desplazamos uno de los vectores (origen común) de tal forma que el punto
inicial de este vector desplazado coincida con la cabeza del vector no desplazado; ahora la parte inicial del vector
desplazado coincide con la parte final del vector sin desplazar; por lo tanto el vector suma de u+v será el vector
que tiene como punto inicial el punto inicial del vector sin desplazar y como punto final, la cabeza del vector
desplazado.
- MÉTODO DEL PARALELOGRAMO: Gráficamante es una de las opciones, en la cual: 1)El origen de los
vectores debe ser el mismo 2) Trazamos un segmento de recta que sea paralelo a cada vector e inicie
en la punta del otro vector. 3) El vector suma de u + v será el vector que va desde el punto inicial de u
y v (origen común) hasta la intersección de los puntos paralelos.
- DIFERENCIA DE VECTORES: A partir de la suma de vectores y de producto por escalar, la operación de
resta de vectores surge de manera natural. Sean u = (a,b) y v = (c,d), entonces la diferencia de u y v es:
u-v=u+(-1)v=(a,b)+(-c,-d)=(a-c,b-d)
- MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN ESCALAR: Para hallar la magnitud de un vector producto de multiplicar
un vector por un escalar (diferente de cero), es equivalente a multiplicar la magnitud del vector por el valor
abosulto del escalar.
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