Álgebra Lineal

Álgebra Lineal

1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

   • Matrices y propiedades
   • Suma y multiplicación de matrices
   • Determinante de una matriz
   • Operaciones elementales
   • Sistema de ecuaciones
   • Aplicaciones

2. Aplicaciones lineales

   • Definición de aplicación lineal
   • Núcleo e imagen, teorema de la dimensión
   • Operadores de composición e inversas (isomorfismo)
   • Matriz asociada, cambio de base

3. Espacios vectoriales

   • Definiciones y propiedades
   • Subespacio, dependencia lineal, subespacio generado, base y dimensión
   • Suma y suma directa
   • Tipo de matrices

4. Productos vectoriales y ortogonalidad

   • Espacios con producto interno, producto escalar
   • Norma de desigualdad de Cauchy-Schwartz
   • Bases ortogonales y ortonormalización de Gram-Schmidt
   • Producto cruz, planos y rectas

5. Vectores y planos propios

   • Definición de vector propio y valor propio
   • Polinomio característico. Multiplicidad algebraica y geométrica. Diagonalización
   • Forma canónica de Jordan

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