SUBESPACIO VECTORIAL

Un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V.
Operaciones con Subespacios: Sea (V, +, K, *) es un espacio vectorial, ( S, +, K, *) y (W, +, K, *) subespacios vectoriales de V, se definen las siguientes operaciones:
1. UNIÓN: S ∪ W = { v ∈ V: v ∈ S ó v ∈ W } En general, la unión de subespacios no es un subespacio.
2. INTERSECCIÓN: S ∩ W = { v ∈ V: v ∈ S y v ∈ W } La intersección de dos subespacios es un subespacio.
3. SUMA: S + W = { v ∈ V: v = (u1 + u2)^ u1 ∈ S ^ u2 ∈ W } La suma de dos subespacios es un subespacio de V.
  1. Suma directa: Si la intersección entre S y W es el subespacio trival, entonces a la suma se la llama "suma directa". Es decir que si S ∩ W = {0 ⃗} ⇒ S⊕ W
  2. Subespacios suplementarios: Se dice que los subespacios S y W son suplementarios cuando verifican que su suma directa es igual al espacio vectorial V. S ⊕ W = V ↔ {S + W = V ; S ∩ W = {0 ⃗ }}
Sea V un espacio vectorial sobre K y U ∁ V no vacío, U es un subespacio vectorial de V si: i) ∀u, v ∈ U, u + v ∈ U ii) ∀u ∈ U, ∀k ∈ K, ku ∈ U
PROPIEDADES DE SUBESPACIO VECTORIAL.
1. 1) El vector cero de V está en H.2.
2. 2). H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en H, la suma u + v está en H.
3. 3). H es cerrado bajo la multiplicación por escalares. Esto es, para cada u en H y cada escalar c, el vector cu está en H.
EJEMPLO:

Medienanhänge

Ejemplo De Subespacio (image/jpeg)

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	Erstellt von Angela Maria Garcia Delgado vor etwa 7 Jahre