11901646
Beschreibung
Quiz von Flo Lindenbauer, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von Flo Lindenbauer
vor fast 7 Jahre
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Frage 1
Frage
Sei L ein Differentialoperator. Welche Voraussetzungen an L müssen gelten, damit die zu L gehörige Greensche Funktion mittels Fouriertransformation berechnet werden kann.
Antworten
-
L ist translationsinvariant
-
L ist linear
-
Die Koeffizienten des Differentialoperators sind Polynome vom Maximalgrad 1
-
L ist ein homogener Differentialoperator
Frage 2
Frage
Gegeben sei ein Sturm-Liouville Problem.
Die Bedingung \(y(a) = y(b)=0\) nennt man [blank_start]Dirichlet[blank_end] Randbedingung.
Die Bedingung \(y'(a)=y'(b)=0\) nennt man [blank_start]Neumann[blank_end] Randbedingung.
Es gibt auch noch [blank_start]periodische[blank_end] Randbedingungen der Form \(y(a)=y(b)\) bzw. \(y'(a)=y'(b)\)
Antworten
-
Dirichlet
-
Neumann
-
periodische
Frage 3
Frage
Welche der folgenden linearen Differentialgleichungen 2. Ordnung können in die Sturm-Liouville Gestalt gebracht werden?
Antworten
-
Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
-
Die Koeffizienten sind Polynome vom Maximalgrad 1
-
Differentialgleichungen der Fuchs'schen Klasse
-
Translationsinvariante Differentialgleichungen
Frage 4
Frage
Gegeben sei die Differentialgleichung
\(\frac d{dx}\left[p(x)\frac d{dx}\right]\phi(x)+[q(x)+\lambda\rho(x)]\phi(x)=0\)
\(x\in(a,b)\). Es sei weiters \(p'(x)\) und \(q(x)\) stetig und \(p(x)\gt0, \rho(x)\gt0\forall x\in(a,b)\)
Welche Aussagen treffen zu?
Antworten
-
Die Eigenwerte sind komplex und abzählbar
-
Zu jedem Eigenwert gibt es eine Eigenfunktion
-
Es kann keine Aussage über die Nullstellen von Eigenfunktionen getroffen werden
-
Die Eigenfunktionen bilden eine Orthogonalbasis
-
Der Differentialoperator ist selbstadjungiert
Frage 5
Frage
Wie erhält man aus einer Differentialgleichung die Sturm-Liouville'sche Normalform, sofern sie existiert.
Antworten
-
Fouriertransformation
-
Bilden des inversen Operators
-
Sturm-Liouville Transformation
-
Anwendung eines normalen Operators
Frage 6
Frage
Was darf nicht auftreten, damit ein Separationsansatz bei einer Differentialgleichung zum Erfolg führt?
Antworten
-
Gemischte Ableitungen
-
Zweite Ableitungen
-
Der Laplace-Operator
-
Ableitung nach der Zeit
-
Ableitungen nach verschiedenen Variablen
Frage 7
Frage
Stimmt diese Gleichung?
\(\Gamma(n)=(n+1)!\)
Antworten
- True
- False
Frage 8
Frage
Was ist eine Verallgemeinerung der Fakultät?
Antworten
-
Pochhammer Symbol
-
Gamma-Funktion
-
Legendre-Polynome
-
Riemann'sche Differentialgleichungen
Frage 9
Frage
Wie ist das Pochhammer-Symbol definiert?
a) \((a)_n := (a+n)(a+n-1) \dots (a+2)(a+1)\)
b) \((a)_n:= (a+n)(a+n-1) \cdots (a+1)a\)
c) \((a)_n:= (a+n-1)(a+n-2) \cdots (a+2)(a+1)\)
d) \((a)_n:= (a+n-1)(a+n-2) \cdots (a+1)a\)
Antworten
-
a
-
b
-
c
-
d
Frage 10
Frage
Wie kann die Fakultät geschrieben werden?
a) \(n!=\Gamma(n)\)
b) \(n!=\Gamma(n+1)\)
c) \(n!=\Gamma(n-1)\)
d) \(n!=(1)_n \), (Pochhammer-Symbol)
e) \(n!=(n)_n \), (Pochhammer-Symbol)
f) \(n! = B(2,n)\), Beta-Funktion
Antworten
-
a
-
b
-
c
-
d
-
e
-
f
Frage 11
Frage
Gegeben sei die Differentialgleichung
\(y''(x)+a_1(x)y'(x)+a_2(x)y(x)=0\)
Wann ist die DGL eine Fuchsche Differentialgleichung?
Antworten
-
Die Koeffizienten a_n sind an allen Stellen regulär
-
Die Koeffizienten a_n sind regulär bis auf endliche viele singuläre Stellen, wobei jede singuläre Stelle eine Stelle der Bestimmtheit ist.
-
Die Koeffizienten a_n sind regulär bis auf endliche viele singuläre Stellen
-
Die Koeffizienten a_n haben maximal Pole 3. Ordnung an einer einzigen Stelle
Frage 12
Frage
Gegeben sei eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung der Fuchs'schen Klasse. Wir führen einen verallgemeinerten Potenzreihenansatz (Frobenius-Methode) durch. Durch Bestimmung des charakteristischen Exponenten können wir erkennen, ob wir die allgemeine Lösung der Differentialgleichung leicht finden können. Wann ist dies nicht der fall?
Antworten
-
Beide charakteristische Exponenten sind gleich
-
Beide charakteristische Exponenten sind verschieden
-
Die charakteristischen Exponenten unterscheiden sich um die Ordnung der Differentialgleichung
-
Die Charakteristischen Exponenten unterscheiden sich um eine ganze Zahl
Frage 13
Frage
Welche Normierung wählt man für die Legendre-Polynome?
Antworten
-
Das Integral von -1 bis 1 zusammen mit einer Gewichtsfunktion muss 1 sein
-
Das Polynom muss an der Stelle 1 den Wert 1 haben
-
Das Polynom muss an der Stelle 0 den Wert 1 haben
-
Das Polynom muss an der Stelle -1 den Wert 1 haben
-
Die daraus resultierende Polynomfunktion muss gerade sein
Frage 14
Frage
Wie können die Legendre-Polynome erzeugt oder definiert werden?
Antworten
-
Gram-Schmidt Verfahren angewandt auf die Monom-Basis mit anschließender Normierung
-
Eigenfunktionen einer bestimmten Differentialgleichung
-
Über die Rodrigues Formel
-
Als Koeffizienten der Taylor-Entwicklung einer bestimmten Funktion
-
Als Koeffizienten einer Fourier-Reihe einer quadratisch integrierbaren Funktion
Frage 15
Frage
Sei \(n\) gerade.
Wie ist die Doppelfakultät \(n!!\) definiert?
Antworten
-
(n!)!
-
Produkt aller geraden Zahlen kleiner gleich n
-
Produkt aller ungeraden Zahlen kleiner gleich n
-
k! mal 2 hoch k, wobei k=n/2
-
Spur eines bestimmten unitären Operators
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