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| Frage | Antworten |
| Typen unsicherheitsbedingter Entscheidungsprobleme | • Wahl zwischen zwei Handlungsalternativen, die einander ausschließen • Ergebnisse der Alternativen hängen von nicht beeinflussbaren Rahmenbedingungen ab → Zufallsereignisse • Zufallsereignissen sind z.T. Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen • „optimale Alternative“ hängt neben Wahlmöglichkeiten von individuellen Präferenzen und Risikoneigungen ab |
| Formulierung von Entscheidungsproblemen | • durch Entscheidungsmodelle (= Prinzip der isolierenden Abstraktion), die eine Handlungsempfehlung geben sollen • Entscheidungen unter Sicherheit = bei nur einem denkbaren Umweltzustand • Entscheidung unter Unsicherheit = bei zwei oder mehr denkbaren Umweltzuständen • endliche Menge an Handlungsalternativen a(i) = schließen sich gegenseitig aus • endliche Menge an ergebnisbeeinflussenden Faktoren → Umweltzustände s(j) = schließen sich gegenseitig aus • jede Kombination einer Handlungsalternative a(i) mit einem Umweltzustand s(j) = mögliche Ergebnisse e(ij) ☛ Handlungsalternativen, Umweltzustände und mögliche Ergebnisse in Ergebnismatrix darstellbar = veranschaulicht Struktur des Entscheidungsproblems |
| Grundtypen unsicherheitsbedingter Konflikte | → Unsicherheit über die Konsequenz der Entscheidung = Unsicherheitskonflikt • Spielsituationen = Umweltzustände hängen von Entscheidungen des Gegenspielers ab (Spieltheorie) • Unsicherheitssituationen = Umweltzustände hängen von nicht beeinflussbaren Ereignissen ab 1. Ungewissheitssituation → Umweltzuständen können keine Eintrittswahrscheinlichkeiten zugeordnet werden 2. Risikosituationen → Umweltzuständen können Eintrittswahrscheinlichkeiten zugeordnet werden a) subjektive Wahrscheinlichkeiten = subjektive Einschätzung des Entscheidenden b) objektive Wahrscheinlichkeiten = intersubjektiv nachprüfbare Daten, Berechnungen → mathematische Wahrscheinlichkeiten = math. Berechnung d. relativen Häufigkeiten → statistische Wahrscheinlichkeiten = statis. Auswertungen von Vergangenheitsdaten |
| Dominanzprinzipien | Vorselektion durch Dominanz-/Effizienzkriterien → durch Vergleich zweier Handlungsalternativen • Absolute Dominanz • Zustandsdominanz • Wahrscheinlichkeitsdominanz |
| Absolute Dominanz | = das schlechtmöglichste Ergebnis von a(1) ist nicht schlechter als das bestmöglichste von a(2) → min(e(1j)) ≥ max (e(2j) = absolute Dominanz von a(1) über a(2) |
| Zustandsdominanz | = die Ergebnisse von a(1) sind in keinem Fall schlechter als die von a(2), in mind. einem Fall allerdings besser → e (1j) ≥ e (2j) für alle j → in mind. einem j: e (1j) > e (2j) • Absolute Dominanz umfasst auch immer Zustandsdominanz, Zustandsdominanz jedoch nicht die Absolute Dominanz → durch Zustandsdominanz kann mehr aussortiert werden |
| Wahrscheinlichkeitsdominanz | = aus Eintrittswahrscheinlichkeiten wird Wahrscheinlichkeitsverteilung für die noch übrig gebliebenen Alternativen aufgestellt = a(1) dominiert a(2), wenn die Wahrscheinlichkeiten der einzutretenden Ergebnisse (e’) in jedem Fall gleich, in einem Fall (e*) jedoch besser sind → p (e1 ≥ e’) ≥ p (e2 ≥ e’) für alle e’→ p (e1 ≥ e*) > p (e2 ≥ e*) • kumulierte Wahrscheinlichkeiten → Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmter Ergebniswert e nicht überschritten wird → lassen sich grafisch darstellen • Zustandsdominanz umfasst auch immer Wahrscheinlichkeitsdominant, Wahrscheinlichkeitsdominanz jedoch nicht Zustandsdominanz • Wahrscheinlichkeitsdominanz liefert nur wahrscheinlich das optimale Ergebnis, jedoch nicht zu 100 %, da es nur auf Wahrscheinlichkeitswerten basiert |
| Präfenrenzmaße und Präferenzfunktion | → wird angewendet, wenn trotz Dominanzprinzipien mehrere Alternativen überbleiben, die sich nicht dominieren → Alternativen werden für ihre Ergebnisverteilung bewertet = Alternativen wird Präferenzwert φ (a(i)) zugeordnet → durch Präferenzfunktion Φ • Präferenzwert φ (a(i)) = Umfang der Zielerreichung • Präferenzfunktion Φ = Rechenregel, die mögliche Ergebnisse einer Alternative zu Ergebniswert Präferenzwert zusammenfasst • Optimalalternative = die Alternative mit dem höchsten Präferenzwert |
| Vorüberlegungen | • Entscheidungsregeln für Kriterium, nach dem optimale Alternative auszuwählen ist • werden über Zielfunktionen dargestellt, die mit einzelnen oder allen Werten aus Ergebnisverteilung arbeiten (beste Ergebnisse, schlechteste Ergebnisse, durchschnitt. Ergebnisse) → direkter Zugriff = unmittelbare Werte aus Ergebnisverteilung → indirekter Zugriff = Kennzahlen, die aus Werten der Ergebnisverteilung ermittelt wurden |
| Entscheidungs- und Optimierungskriterien | → besitzt jede Zielfunktion, können auch kombiniert werden 1. Entscheidungskriterium → Extremierung = Zielvariable soll möglichst großen Wert annehmen 2. Optimierungskriterien → Satifizierung = Zielvariable soll nicht über/unter bestimmten Mindest-/Höchstwert liegen → Fixierung = Zielvariable soll vorher bestimmten Wert annehmen • Amalgamation = wenn Zielfunktion aus mehreren Zielvariablen bestehen, die zu Präferenzwert zusammengefasst werden |
| Kennzahlen bei indirektem Zugriff | 1. Zentralmaße: → mathematischer Erwartungswert, Modus, Median 2. Extremmaße: → bestmögliches Ergebnis, schlechtmöglichstes Ergebnis → maximaler Ärger, maximale Freude → Fraktilswert, Verlustwahrscheinlichkeit, Verlusterwartung 3. Streuungsmaße: → Variationsbreite → mittlere absolute Abweichung → Varianz ☛ Formulierung einer Zielfunktion, die auf Präferenzmaß ausgerichtet ist, um Ergebnisverteilung zu bewerten ☛ Präferenzmaß entsteht durch Optimierungskriterien, unter denen Werte oder Kennzahlen zu einer Zielgröße amalgamiert werden |
| Minimax-Kriterium | = Maximierungsaufgabe: von jeder Handlungsalternative schlechtestes Ergebnis nehmen, höchsten Ergebniswert wählen = Minimierungsaufgabe: von jeder Handlungsalternative bestes Ergebnis nehmen, niedrigsten Ergebniswert wählen → Optimallösung: Maximalwert aller Zeilenminima → pessimistisch, vorsichtiges Risikoverhalten → stark reduzierte Betrachtung der Ergebnismatrix, Entscheidung basiert nur auf einem Wert |
| Maximax-Kriterium | = Maximierungsaufgabe: von jeder Handlungsalternative bestes Ergebnis nehmen, höchsten Ergebniswert für Präferenzwert wählen = Minimierungsaufgabe: von jeder Handlungsalternative bestes Ergebnis nehmen, niedrigsten Ergebniswert für Präferenzwert wählen → Optimallösung: Maximalwert aller Zeilenmaxima → optimistisch → stark reduzierte Betrachtung der Ergebnismatrix, Entscheidung basiert nur auf einem Wert |
| Hurwicz-Kriterium | = von jeder Handlungsalternative bestes und schlechtestes Ergebnis nehmen, gewichteten Durchschnitt aus beiden bilden, bestes Ergebnis ist Präferenzwert → Gewichtung des Durchschnittes hängt von Optimismusparameter λ (0 ≤ λ ≤ 1) ab → wenn λ = 1, ergibt sich gleicher Wert wie bei Maximax → wenn λ = 0, ergibt sich gleicher Wert wie bei Minimax → verbindet Minimax und Maximax = Optimismus-Pessimismus-Kriterium Zielfunktion: max (i): φ(a(i)) = λ × max (j)(e(ij)) + (1-λ) × min (j) (e(ij)) |
| Laplace-Kriterium | = alle Ergebniswerte einer Handlungsalternative nehmen, also gesamte Ergebnisverteilung, arithmetischem Durchschnitt aus allen Werten für jede Handlungsalternative bilden, bester Wertist Präferenzwert ___________________________n Zielfunktion: max: φ(a(i)) = 1/n Σ e(ij) ______________i__ j=1 |
| Savage-Niehaus-Kriterium | 1. Schritt: Ergebnismatrix → Bedauernsmatrix = originäre Ergebniswerte werden durch Bedauernswerte ersetzt → Bedauernswerte = Spaltenmaximum - Ergebnis der jeweiligen Handlungsalternative 2. Schritt: Vergleich aller höchstmöglichen Bedauernswerte jeder Handlungsalternative, Handlungsalternative mit niedrigstem Wert ist Präferenzwert = Minimax = maximales Bedauern soll minimiert werden! Zielfunktion: max: φ(a(i)) = max [ max(e(kj) - e(ij) ] i j k → d.h. wenn weiter Alternativen a(i) hinzukommen, kann dies die Rangfolge der vorhandenen a(i) beeinflussen (nur bei diesem Kriterium) ☛ alle Entscheidungsregeln kommen zu unterschiedlichen Ergebnissen, die jedoch alle eine Optimallösung darstellen, das heißt es gibt gar kein „bestes Ergebnis“ ☛ Präferenzen des Entscheidenden sind ausschlaggebend, da Entscheidungsregeln und deren Ergebnisse nur Spektrum der Alternativen aufweisen und Vergleich bieten |
| Axiome an Entscheidungsregeln | → zeigen, ob Entscheidungsregel rationalen Anforderungen gerecht wird = Rationalitätsanalyse • Zeilenneutralität: = Präferenzrelation zwischen den Handlungsalternativen a(i) bleibt unverändert, wenn Alternativen gestrichen oder neue hinzugefügt werden • Spaltenneutralität: = Präferenzrelation zwischen den Handlungsalternativen a(i) bleibt unverändert, wenn zwei Umweltzustände mit gleichen Ergebnissen zusammengefasst werden • Transitivität: = bei drei Handlungsalternativen (a,b,c) gilt: wenn a≫b und b≫c, dann auch a≫c (≫=dominiert) • Ergebnislinearität: = Präferenzrelation bleibt unverändert bei positiv-linearer Transformation (d.h. eine positive rechnerische Veränderung durch Formel: e(ij)’ = x + y×e(ij) aller Ergebnisse • Spaltenlinearität: = Präferenzrelation bleibt unverändert, wenn für einen Umweltzustand alle zugehörigen Ergebnisse in gleichem Maße verändert werden |
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