8.1 lineare Abbildungen

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Mathematik (Grundlagen KE 3) Flashcards on 8.1 lineare Abbildungen, created by David Bratschke on 04/05/2017.
David Bratschke
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Question Answer
Was ist eine lineare Abbildung? Eine Abbildung von einem Vektorraum V in einen VR W bei der die beiden Linearitätsbedingungen gelten.
Was ist ein Vektorraumhomomorphismus? Eine lineare Abbildung. Also eine strukturerhaltende Abbildung zwischen Vektorräumen.
Wie lautet die erste Linearitätsbedingung? Das Bild der Summe von Vektoren ist die Summe der Bilder \(f(v_1 + v_2) = f(v_1) + f(v_2) \) (für alle \(v \epsilon V \) )
wie lautet die zweite Linearitätsbedingung? Das Bild eines skalaren Vielfachen eines Vektors ist gleich dem skalaren Vielfachen des Bildvektors. f (av) = a f(v) (für alle \(v \epsilon V, a € K \) )
was bedeutet isomorph? "von gleicher Gestalt"
Was ist ein Isomorphismus? Ein Homomorphismus (strukturerhaltende Abbildung) der bijektiv, also invertierbar ist.
Wann ist ein Homomorphismus auch ein Isomorphismus? Wenn der Homomorphismus auch bijektiv ist.
Wann sind zwei Vektorräume V und W isomorph? Wenn es einen Isomorphismus (bijektive lineare Abbildung) von V nach W bzw. von W nach V gibt.
sei f eine lineare Abbildung, dann ist f(0) = ? und f (-v) = ? f(0) = 0 und f(-v) = - f (v)
wenn f ein Isomorphismus ist, dann ist \( f^-1\) ? ebenfalls ein Isomorphismus
Wenn zwei Abbildungen f und g lineare Abbildungen sind, dann ist die Komposition von f und g? ebenfalls eine lineare Abbildung
Wenn zwei Abbildungen f und g Isomorphismen sind, dann ist die Komposition von f und g ...? ebenfalls ein Isomorphismus
Mit welchem Begriff lässt sich die erste Linearitätsbedingung beschreiben? Die Abbildung muss additiv sein. f (x + y) = f (x) + f (y)
Mit welchem Begriff lässt sich die zweite Linearitätsbedingung beschreiben? Die Abbildung muss homogen sein. f ( a * x) = a * f ( x )
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