Quiz
Mathematische Methoden der Theoretischen Physik
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Questions in this quiz (21)
1Welche(r) Wert(e) können für a eingesetzt werden, damit P ein Projektor ist?
\(\mathbf P=\begin{pmatrix}1&0&1\\0&0&0\\0&0&a\end{pmatrix}\)- A-1
- B0
- C1
- D2
- E-2
2Welche dieser Transformationen ist eine Isometrie?
- AUnitäre Transformation
- BOrthonormale Transformation
- CLineare Transformation
3Wenn eine unitäre Matrix nur reelle Einträge hat, nennt man sie
- Aorthonormal
- Blinear
- Cselbstadjungiert
- Dsymmetrisch
4Welche dieser Transformationen sind normal?
- AUnitäre Transformationen
- BOrthonormale Transformationen
- CSelbstadjungierte Transformationen
- DLineare Transformationen
- ETransformationen, die durch symmetrische Matrizen dargestellt werden
5Eine Transformation, die mit ihrer adjungierten kommutiert, nennt man [blank_start]normal[blank_end].
- Anormal
6Für welche Operatoren gilt der Spektralsatz?
- Anormale
- Bselbstadjungierte
- Clineare
- DHermitesche
- EOrthonormale
7Einen selbstadjungierten Operator nennt man auch
- Ahermitisch
- Borthogonal
- Ckomplex
- Dlinear
- Esymmetrisch
8Ein linearer Operator A habe bezüglich der Basis B die Gestalt \begin{pmatrix} 1 & 1\\0&1\end{pmatrix}
Aussage: Auf den Operator A ist der Spektralsatz anwendbar, das heißt, er kann diagonalisiert werden und in seiner Eigenbasis dargestellt werden.- ATrue
- BFalse
9Die Projektoren zu den Eigenvektoren eines selbstadjungierten Operators A seien \( E_i\).
Aussage: Es gilt: \(\mathbb{1}=\sum_{i=1}^n \lambda_i E_i\)- ATrue
- BFalse
10Was trifft auf den metrischen Tensor zu?
- AEr ist symmetrisch
- BEr ist antisymmetrisch
- CSeine Diagonalelemente sind ungleich 0
- DIn einem Orthonormalsystem sind seine Elemente entweder 0 oder 1
- EMan erhält das ij-te Element des metrischen Tensors, indem man das Skalarprodukt des j-ten Basisvektors mit dem i-ten Basisvektor bildet
11Aussage:
Die Grassmann-Identität lautet:
\(\varepsilon_{ijk}\varepsilon_{klm}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl}\)- ATrue
- BFalse
12Aussage:
Sei F eine Distribution und \(\varphi\) eine geeignete Testfunktion.
Es gilt: \(F'[\varphi]=(-1)^nF[\frac{d^n}{dx^n}\varphi]\)- ATrue
- BFalse
13Die Funktion \(\varphi(x)=e^{-\pi x^2}\) ist eine geeignete Testfunktion für temperierte Distributionen.
- ATrue
- BFalse
14Eine Distribution ist ein lineares Funktional auf eine Testfunktion. Man kann daher sagen, dass Distributionen Elemente des Dualraums zum Raum der Testfunktionen sind.
- ATrue
- BFalse
15Was ergibt die Deltadistribution angewandt auf eine geeignete Testfunktion?
\(\delta[\varphi]=?\)- ADelta an der Stelle 0
- BPhi an der Stelle 0
- CDen Wert der Ableitung von Phi an der Stelle 0
- DDie Fouriertransformierte von Phi an der STelle 0
16Behauptung:
Die folgende Formeln ist richtig.
\(f(x)\delta(x-y)=f(y)\delta(x-y)=f(x)\delta(y-x)\)- ATrue
- BFalse
17Welche der folgenden Aussagen ist wahr?
a) \(x\cdot\delta(x)=0\)
b) Die Fouriertransformierte der \(\delta\) - "Funktion" ist eine konstante Funktion
c) Die Fouriertransformierte von 1 ist die Betragsfunktion
d) Die Ableitung der Betragsfunktion ist die Delta-Funktion
e) Die Heavisidefunktion \(H(x-y)\) ist null für \(y\gt x\)- Aa
- Bb
- Cc
- Dd
- Ee
18Welche Formel ist richtig?
a) \(H(1-x)=-H(x-1)\)
b)\(H(1-x)=1-H(x-1)\)
c)\(H(x-1)=\frac1 2 H(1-x)-\frac 1 2\)- Aa
- Bb
- Cc
19Sei A ein Operator, für den der Spektralsatz gilt.
Worüber macht der Spektralsatz keine Aussage?- ADiagonalisierbarkeit der Matrix des Operators.
- BEigenvektoren des Operators
- CKommutation mit dem inversen Operator
- DProjektoren zu den Eigenvektoren des Operators
20Was wird von einem Hilbertraum gefordert?
- AAbgeschlossenheit
- BInneres Produkt
- CVektoraddition und Multiplikation mit einem Skalar ist definiert
- DEr ist ein Vektorraum
- EStetigkeit der Elemente
- FEuklidisches Skalarprodukt
21Wie kann man die Länge eines Vektors \(\vec x\) in einem krummlinigen, nicht orthogonalen Koordinatensystem sinnvoll definieren?
a) \(\sqrt{x_ix_i}\)
b)\(\sqrt{x^ix^i}\)
c)\(\sqrt{x_ix^i}\)
d)\(\sqrt{x^ig_{ij}x^j}\)
e)\(\sqrt{x^ig^{ij}x^j}\)- Aa
- Bb
- Cc
- Dd
- Ee
Information
- Description
- Indexschreibweise, Vektorräume, Tensoren, Metrik, Distributionen, folgt lose dem Skriptum "Mathematical Methods of Theoretical Physics": https://arxiv.org/abs/1203.4558
- Author
- Flo Lindenbauer
- Language
- Deutsch
- Views
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