19969002
Description
Mind Map by eduard mosquera, updated more than 1 year ago
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Created by eduard mosquera
about 5 years ago
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DIFERENCIAS REDUCCION GAUSS-JORDAN Y
ELIMINACION GAUSSIANA
- REDUCCION GAUSS-JORDAN
- El método de Gauss transforma la matriz ampliada en una matriz
triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso
de transformación hasta obtener una matriz en forma escalonada
reducida. Si se trata de un sistema compatible determinado, el
método termina al obtener una matriz diagonal; o una matriz
triangular superior si es un sistema compatible indeterminado. Si, en
cambio, es un sistema incompatible, se obtiene una matriz con al
menos una fila formada por ceros (correspondientes a los
coeficientes de las incógnitas) y un único elemento no cero
(correspondiente al término independiente).
- Algoritmo Ir a la columna no cero extrema izquierda Si la primera
fila tiene un cero en esta columna, intercambiarlo con otra que no
lo tenga. Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero,
sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los
renglones debajo de él. Cubrir el renglón superior y repetir el
proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de
los renglones (en este punto la matriz se encuentra en forma
escalonada). Comenzando con el último renglón no cero, avanzar
hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e
introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos
correspondientes a los renglones correspondientes.
- Algoritmo Ir a la columna no cero extrema izquierda Si la primera
fila tiene un cero en esta columna, intercambiarlo con otra que no
lo tenga. Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero,
sumando múltiplos adecuados del renglón superior a los
renglones debajo de él. Cubrir el renglón superior y repetir el
proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de
los renglones (en este punto la matriz se encuentra en forma
escalonada). Comenzando con el último renglón no cero, avanzar
hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e
introducir ceros arriba de éste sumando múltiplos
correspondientes a los renglones correspondientes.
- El método de Gauss transforma la matriz ampliada en una matriz
triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso
de transformación hasta obtener una matriz en forma escalonada
reducida. Si se trata de un sistema compatible determinado, el
método termina al obtener una matriz diagonal; o una matriz
triangular superior si es un sistema compatible indeterminado. Si, en
cambio, es un sistema incompatible, se obtiene una matriz con al
menos una fila formada por ceros (correspondientes a los
coeficientes de las incógnitas) y un único elemento no cero
(correspondiente al término independiente).
- ELIMINACION GAUSSIANA
- DEFINICIÓN El método de eliminación Gaussiana para la solución de
sistemas de ecuaciones lineales consiste en convertir a través de
operaciones básicas llamadas operaciones de renglón un sistema
en otro equivalente más sencillo cuya respuesta pueda leerse de
manera directa.El metodo de eliminacion gaussiana es el msimo
para sistema de ecuaciones 2x2, 3x3, 4x4 y asi sucesivamente
siempre y cuando se respete la relacion de al menos una ecuacion
por cada variable.
- • operaciones basicas de reglon para tener en cuenta.
1. Ambos miembros de una ecuación pueden
multiplicarse por una constante diferente de cero. 2.
Los múltiplos diferentes de cero de una ecuación
pueden sumarse a otra ecuación 3. El orden de las
ecuaciones es intercambiable.
- • operaciones basicas de reglon para tener en cuenta.
1. Ambos miembros de una ecuación pueden
multiplicarse por una constante diferente de cero. 2.
Los múltiplos diferentes de cero de una ecuación
pueden sumarse a otra ecuación 3. El orden de las
ecuaciones es intercambiable.
- DEFINICIÓN El método de eliminación Gaussiana para la solución de
sistemas de ecuaciones lineales consiste en convertir a través de
operaciones básicas llamadas operaciones de renglón un sistema
en otro equivalente más sencillo cuya respuesta pueda leerse de
manera directa.El metodo de eliminacion gaussiana es el msimo
para sistema de ecuaciones 2x2, 3x3, 4x4 y asi sucesivamente
siempre y cuando se respete la relacion de al menos una ecuacion
por cada variable.
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