Binômio de Newton

Potência na forma (x+y) elevado a n
1. Onde x e y são números reais e n é um número natural
Exemplo: Represente a forma expandida de (4+y) ³
1. (4 + y) . (4 + y) . (4 + y) = (16 + 8y + y2) . (4 + y) = 64 + 48y + 12y2 + y3
Consiste em determinar a enésima potência de um binômio
1. Desenvolvido por Isaac Newton para ser usado em cálculos de probabilidades e estatísticas
  1. A fórmula do binômio é
    1. (x + y)n = Cn0 y0 xn + Cn1 y1 xn - 1+ Cn2 y2 xn - 2 +... + Cnn yn x0
      1. Sendo Cnp, número de combinações de n elementos colocados p a p
        N!, fatorial de N
        P!, fatorial de P
        (n-p)!, fatorial de (n-p)
O Termo Geral do Binômio de Newton é:
2. Exemplo: Qual é o 5º termo do desenvolvimento de (x + 2)5, de acordo com as potências decrescentes de x?
  1. 5 = K +1 ---> K = 4
  2. Substituindo tudo, temos
Triângulo de Pascal
1. É um triângulo numerico infinito, formado por números binominais
  1. 1. Determine o desenvolvimento do binômio (x+2)6
      1. Usaremos a 7ª linha do binômio para o expoente 6
        (x + 2)6 = 1x6 + 6x5.21 + 15x4.22 + 20x3.23 + 15x2.24 + 6x1.25 + 1x0.26
        O desenvolvimento do binômio ficará
        (x + 2)6= x6 + 12x5 + 60x4 + 160x3 + 240x2 + 192x + 64

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