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OPERACIONES CON VECTORES
- Multiplicación de un escalar por un vector
- Sea el vector v = (a, b) y α sea un número; se tiene
que
- αV=αa,αb
- Con lo que
- Esto significa que cuando un vector es
multiplicado por un escalar distinto de cero, hace
que la longitud de dicho vector se multiplique por
el valor absoluto del escalar
- Esto significa que cuando un vector es
multiplicado por un escalar distinto de cero, hace
que la longitud de dicho vector se multiplique por
el valor absoluto del escalar
- Con lo que
- αV=αa,αb
- Sea el vector v = (a, b) y α sea un número; se tiene
que
- Propiedades del producto de un vector por un escalar
- Cuando un vector es multiplicado por un escalar, o bien por un
número, ello puede causarle un cambio de sentido o de
magnitud. A continuación, se darán algunas propiedades del
producto por un escalar
- Sea v y w vectores y sean α y β
escalares; entonces, se cumplen las
siguientes propiedades del producto:
- αu también es un vector
- αu también es un vector
- Sea v y w vectores y sean α y β
escalares; entonces, se cumplen las
siguientes propiedades del producto:
- Cuando un vector es multiplicado por un escalar, o bien por un
número, ello puede causarle un cambio de sentido o de
magnitud. A continuación, se darán algunas propiedades del
producto por un escalar
- Suma de vectores
- Sean u=(a1, a2) y v=(b1, b2) dos vectores en el plano, se
define la suma de dos vectores como un nuevo vector,
cuyas componentes están formadas por la suma de las
componentes de u y de v ; el vector resultante de la suma se
denota por u+v , y la suma se representa como:
- u + v = (a1 + b1, a2 + b2)
- Para sumar vectores en el espacio el proceso es
similar, lo único que cambia es que se realiza la
suma de tres coordenadas, como se muestra a
continuación
- Sean u=(a1, a2, a3) y v=(b1,b2,b3) dos vectores; entonces, la suma de
ellos se representa por u + v
- u+v= (a1+b1, a2+b2, a3+b3)
- u+v= (a1+b1, a2+b2, a3+b3)
- Sean u=(a1, a2, a3) y v=(b1,b2,b3) dos vectores; entonces, la suma de
ellos se representa por u + v
- Para sumar vectores en el espacio el proceso es
similar, lo único que cambia es que se realiza la
suma de tres coordenadas, como se muestra a
continuación
- u + v = (a1 + b1, a2 + b2)
- Sean u=(a1, a2) y v=(b1, b2) dos vectores en el plano, se
define la suma de dos vectores como un nuevo vector,
cuyas componentes están formadas por la suma de las
componentes de u y de v ; el vector resultante de la suma se
denota por u+v , y la suma se representa como:
- Resta de vectores
- La resta de vectores es muy similar a la
suma; para poder obtener la resta de dos
vectores, se restan las coordenadas que
se encuentran en la misma posición de
cada uno de los vectores; para ser más
explícitos, observa la siguiente
representación
- Sean u=(a1,a2) y v=(b1,b2) dos vectores en el
plano, encontrar la diferencia de los vectores v –
u = (b1-a1, b2-a2) .
- v=v
v=v+(-u+u)
v=(v-u)+u
- Esto significa que el vector v es el vector
resultante de la suma de los vectores v – u y u;
dado que u y v ya están trazados, únicamente
se unen mediante otro vector; debido a que el
punto final del vector resultante coincide con
el punto final de la suma de los vectores,
entonces, v – u tiene su punto final en la punta
de v y su punto inicial en la punta de u.
- Esto significa que el vector v es el vector
resultante de la suma de los vectores v – u y u;
dado que u y v ya están trazados, únicamente
se unen mediante otro vector; debido a que el
punto final del vector resultante coincide con
el punto final de la suma de los vectores,
entonces, v – u tiene su punto final en la punta
de v y su punto inicial en la punta de u.
- v=v
v=v+(-u+u)
v=(v-u)+u
- Sean u=(a1,a2) y v=(b1,b2) dos vectores en el
plano, encontrar la diferencia de los vectores v –
u = (b1-a1, b2-a2) .
- La resta de vectores es muy similar a la
suma; para poder obtener la resta de dos
vectores, se restan las coordenadas que
se encuentran en la misma posición de
cada uno de los vectores; para ser más
explícitos, observa la siguiente
representación
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