31069549
Description
Mind Map by Jhon Ramirez, updated more than 1 year ago
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Created by Jhon Ramirez
over 3 years ago
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Vectores, Matrices y
Determinantes.
- el
- Vector
- Es un conjunto de elementos ordenados en renglon o columna. Un vector v en
el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b).
- Expresión
- V=(a,b) una representación de vector es R ⃗,
donde R= (a,b)
- V=(a,b) una representación de vector es R ⃗,
donde R= (a,b)
- su
- Norma
- Es definida como
la distancia (en
línea recta) entre
dos puntos A y B
que delimitan al
vector.
- Es definida como
la distancia (en
línea recta) entre
dos puntos A y B
que delimitan al
vector.
- Norma
- se
llaman
- Cosenos directores de un
vector respecto de un sistema
de coordenadas ortogonales, a
los cosenos de los ángulos que
forma el vector con el sentido
positivo de cada uno de los
ejes coordenados. Los ángulos
se toman entre 0 y π, de modo
que los cosenos directores
pueden ser positivos o
negativos
- Cosenos directores de un
vector respecto de un sistema
de coordenadas ortogonales, a
los cosenos de los ángulos que
forma el vector con el sentido
positivo de cada uno de los
ejes coordenados. Los ángulos
se toman entre 0 y π, de modo
que los cosenos directores
pueden ser positivos o
negativos
- tiene un
- vectores unitarios es un vector con longitud
1.
- vectores unitarios es un vector con longitud
1.
- sus propiedades son:
- Igualdad de vectores:
Se dice que dos
vectores son iguales
siempre y cuando su
magnitud, dirección
y sentido también
sean iguales.
- Operaciones básicas: 1. Suma
de vectores. 2. Resta de
vectores. 3. Multiplicación de
vectores.
- su producto en la multiplicación
- producto punto
- es cuando
multiplicamos
dos vectores y
nuestro
resultado es un
escalar
- es cuando
multiplicamos
dos vectores y
nuestro
resultado es un
escalar
- producto vectorial
- es cuando
multiplicamos
dos vectores y
nuestro
resultado, así
como en la
suma es otro
vector
- es cuando
multiplicamos
dos vectores y
nuestro
resultado, así
como en la
suma es otro
vector
- producto punto
- su producto en la multiplicación
- Operaciones básicas: 1. Suma
de vectores. 2. Resta de
vectores. 3. Multiplicación de
vectores.
- Suma de los Vectores:
Solamente se pueden
sumar dos o más
vectores si tienen las
mismas unidades de
medida.
- Propiedad de vectores
libres: Los vectores no se
modifican si éstos se
trasladan paralelamente a
sí mismos.
- Igualdad de vectores:
Se dice que dos
vectores son iguales
siempre y cuando su
magnitud, dirección
y sentido también
sean iguales.
- su
- Vector
Base
- Vector
Base
- Expresión
- Es un conjunto de elementos ordenados en renglon o columna. Un vector v en
el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b).
- Vector
- su
- Matriz
- Una matriz es un conjunto de números reales, que están dispuestos en «m» filas y
en «n» columnas:
- sus
- Tipos de
Matrices:
- *Matriz rectangular *Matriz fila
*Matriz columna *Matriz
opuesta *Matriz traspuesta
*Matriz cuadrada de orden n
*Matriz triangular superior
Matriz triangular inferior *Matriz
diagonal Matriz escalar *Matriz
identidad Matriz nula
- las
- matrices mas usadas
- Matriz inversa: Una
matriz inversa es la
transformación lineal de
una matriz mediante la
multiplicación del
inverso del
determinante de la
matriz por la matriz
adjunta traspuesta.
- Matriz transpuesta: Una
matriz traspuesta es el
resultado de reordenar la
matriz original mediante el
cambio de filas por
columnas y las columnas
por filas en una nueva
matriz.
- Matriz inversa: Una
matriz inversa es la
transformación lineal de
una matriz mediante la
multiplicación del
inverso del
determinante de la
matriz por la matriz
adjunta traspuesta.
- matrices mas usadas
- hay
- operaciones elementales sobre matrices: son aquellas transformaciones
que como resultado tienen guardada la equivalencia de matrices, o sea,
las operaciones elementales no afectan las múltiples soluciones del
sistema de ecuaciones algebraicas lineales representado por esta matriz.
Operaciones elementales se utilizan en el método de Gauss para darle a
una matriz el aspecto triangular o escalonado
- Operacion con
matrices
- Suma y resta: la suma y resta de dos o más
matrices se define únicamente cuando las
matrices son del mismo tamaño.
- Multiplicación: Para multiplicar dos matrices necesitamos que el
número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas
de la segunda matriz.
- Suma y resta: la suma y resta de dos o más
matrices se define únicamente cuando las
matrices son del mismo tamaño.
- operaciones elementales sobre matrices: son aquellas transformaciones
que como resultado tienen guardada la equivalencia de matrices, o sea,
las operaciones elementales no afectan las múltiples soluciones del
sistema de ecuaciones algebraicas lineales representado por esta matriz.
Operaciones elementales se utilizan en el método de Gauss para darle a
una matriz el aspecto triangular o escalonado
- su
- Determinante
- se puede encontrar o extraer un determinante únicamente de las matrices que son
cuadradas (tienen igual número de filas y columnas), y es un número real (en caso de que
la matriz sea real) consistente en la suma de los productos elementales de la matriz.
- hay
- determinantes
nxn
- El determinante de una matriz A de n x n es la
suma de los productos de los elementos del
primer renglón por sus cofactores. A estas
ecuaciones se les llama expansión por
cofactores de |A|.
- El determinante de una matriz A de n x n es la
suma de los productos de los elementos del
primer renglón por sus cofactores. A estas
ecuaciones se les llama expansión por
cofactores de |A|.
- determinantes
nxn
- algunas
- propiedades de los
determinantes
- 1. El determinante del producto de matrices es el
producto de sus determinantes: IA∙BI=IAI ∙ IBI
- 2. El determinante de una matriz con alguna fila o columna de ceros es 0.
- 3. Se puede extraer el mismo factor común de n filas o columnas
multiplicando el determinante por el factor elevado a n.
- 4. Si una matriz tiene filas o columnas linealmente dependientes, entonces
su determinante es 0.
- 5. El determinante no cambia si se suman filas (o
columnas) multiplicadas por números distintos de 0.
- 5. El determinante no cambia si se suman filas (o
columnas) multiplicadas por números distintos de 0.
- 4. Si una matriz tiene filas o columnas linealmente dependientes, entonces
su determinante es 0.
- 3. Se puede extraer el mismo factor común de n filas o columnas
multiplicando el determinante por el factor elevado a n.
- 2. El determinante de una matriz con alguna fila o columna de ceros es 0.
- 1. El determinante del producto de matrices es el
producto de sus determinantes: IA∙BI=IAI ∙ IBI
- propiedades de los
determinantes
- hay
- se puede encontrar o extraer un determinante únicamente de las matrices que son
cuadradas (tienen igual número de filas y columnas), y es un número real (en caso de que
la matriz sea real) consistente en la suma de los productos elementales de la matriz.
- Determinante
- las
- *Matriz rectangular *Matriz fila
*Matriz columna *Matriz
opuesta *Matriz traspuesta
*Matriz cuadrada de orden n
*Matriz triangular superior
Matriz triangular inferior *Matriz
diagonal Matriz escalar *Matriz
identidad Matriz nula
- Tipos de
Matrices:
- sus
- Una matriz es un conjunto de números reales, que están dispuestos en «m» filas y
en «n» columnas:
- Matriz
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