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Description
Mind Map by jose manuel manrique, updated more than 1 year ago
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Created by jose manuel manrique
about 3 years ago
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Diferentes tipos de ecuaciones de un
plano en el espacio.
- Una ecuación en el plano permite interpretar
matemáticamente cualquier plano
- De hallarse una ecuación de un plano se requiere un punto y dos
vectores linealmente independientes que sean del plano.
- Siendo que antes también se pide una condición para que la ecuación sea del plano,
es que los dos vectores del plano cuenten con independencia lineal.
- Siendo que antes también se pide una condición para que la ecuación sea del plano,
es que los dos vectores del plano cuenten con independencia lineal.
- De hallarse una ecuación de un plano se requiere un punto y dos
vectores linealmente independientes que sean del plano.
- Nos encontramos ecuaciones del plano como:
- Ecuación vectorial
- para esta ecuación se necesitan 1 punto y
2 (dos) vectores directores
- Considerando a P como punto de
referencia en el plano
- Consideramos a un vector en en plano P
que empieza por P y termine en X, tal
vector se puede construir asi:
- Como u y v ahora son del plano y no tienen misma direciónes
se puede encontrar a escalares λ y µ respectivamente, sea
posible crear a los vectores λu y µv si la suma es PX
- siendo que puede quedar asi:
- siendo que puede quedar asi:
- Como u y v ahora son del plano y no tienen misma direciónes
se puede encontrar a escalares λ y µ respectivamente, sea
posible crear a los vectores λu y µv si la suma es PX
- Considerando a P como punto de
referencia en el plano
- para esta ecuación se necesitan 1 punto y
2 (dos) vectores directores
- Ecuación paramétrica
- operando de la ecuación
vectorial del plano se
llega a la igualdad
- La igualdad se verifica si queda, así
dandonós la ecuación paramétrica
- La igualdad se verifica si queda, así
dandonós la ecuación paramétrica
- operando de la ecuación
vectorial del plano se
llega a la igualdad
- Ecuación general
- Dados un punto y dos vectores
directores de un plano:
- La ecuación general de un plano se
obtiene resolviendo el siguiente
determinante e igualandolo a 0
- Siendo que asi quedaría la ecuación general del plano
- Siendo que asi quedaría la ecuación general del plano
- La ecuación general de un plano se
obtiene resolviendo el siguiente
determinante e igualandolo a 0
- Dados un punto y dos vectores
directores de un plano:
- Ecuación segmentaria
- La fórmula de la ecuación
segmentaria del plano es está:
- aunque también se puede obtener a
partir de su ecuación general, se
despejaria el coeficiente D de la ecuación:
- se dividiria la ecuación del plano entre el
valor del parámetro D cambiado de signo
- mediante las propiedades de las
fracciones, llegamos a esta expresión:
- de esta expresión se dan las fórmulas para calcular
los términos de la ecuación segmentaria del plano:
- de esta expresión se dan las fórmulas para calcular
los términos de la ecuación segmentaria del plano:
- mediante las propiedades de las
fracciones, llegamos a esta expresión:
- se dividiria la ecuación del plano entre el
valor del parámetro D cambiado de signo
- aunque también se puede obtener a
partir de su ecuación general, se
despejaria el coeficiente D de la ecuación:
- La fórmula de la ecuación
segmentaria del plano es está:
- Ecuación vectorial
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