Sistemas lineares

Matrizes
1. Matriz quadra
  1. É uma matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas
    1. 2x2
    2. 3x3
  2. MATRIZES ESPECIAIS
    1. Matriz linha
      1. É uma matriz formada por uma única linha
        1x3
        1x2
    2. Matriz coluna
      1. É uma matriz formada por uma única coluna
        4x1
        3x1
    3. É uma matriz cujo elementos são todos iguais a zero
      1. Matriz linha
2. É uma tabela de números reais dispostas em linhas (filas horizontais) e colunas (filas verticais)
3. Matriz transposta
  1. A matriz transposta é obtida trocando-se ordenadamente, as linhas pelas colunas
    1. [1 2 3 ] 4 5 6
      1. [1 4] 2 5 3 6
4. Operações com matrizes
  1. Dadas duas matrizes da mesmo ordem, a soma de A com B é a matriz C
    1. Ou seja A matriz C é da mesmo ordem que A e B e é tal que cada um de seus elementos é a soma de elementos correspondentes de A e B
  2. Matriz oposta
    1. A+(-A)=0
      1. A matriz oposta é obtida trocando-se o sinal de cada um de seus elementos
  3. Subtração de matrizes
    1. Dadas duas matrizes da mesmo ordem, chama-se de diferença entre A e B a matriz soma de A com a oposta de B
      1. A-B=A+(-B)
  4. Multiplicação de matrizes
    1. Para podermos multiplicar 2 matrizes precisa se que o número de linhas da primeira seja igual ao número da segunda
      1. Ao multiplicarmos a matriz A . B encontramos a matriz C que vai ter o número de linhas e colunas correspondente às matrizes multiplicadas
5. Matriz identidade
  1. Os elementos de sua diagonal principal são todos iguais a 1, e os demais elementos são iguais a 0
    1. 10 01
    2. 1 0 0 0 1 0 0 0 1
6. Exemplo de Aplicações
  1. As transformações geométricas no plano são muito usadas pela computação gráfica para a construção de figuras e produção de imagens
    1. As três transformações básicas são: transação, rotação e escala
      1. Para mais informações consultar o livro Matemática, ciência e aplicações Volume 2
7. Matriz inversa
  1. A . B = B . A = In
  2. A matriz inversa é a Matriz que qnd multiplicada da identidade
SISTEMA DE EQUAÇÃO
1. Variável/incógnita = Igualdade
  1. Resolver equação (encontrar soluções)
  2. Descobrir o valor da variável que faz a equação ser verdadeira
    1. X=2 2.2=4 (V)
    2. X=5 2.5=10 (V)
      1. 2.5=4 (F)
    3. 2x=4
Um sistema linear é um conjunto de equações lineares
1. Exemplo: 2 equações + 2 incógnitas
2. 2x+y=5 x-y=0
TIPOS DE SISTEMA
1. Possível determinado SPD
2. Impossível SI
3. Possível indeterminada SPI
Métodos de resolução
1. Método de adição
  1. Eliminar/cortar uma variável O mesmo número, sinais opostos
    1. 2x+3y=15 x-y=0 (x3)
      1. 2x+3y=15 3x-3y=0 Somo tudo
        5x+0y=15 5x=15 x=3
        Falta achar o y
        Escolher uma equação e substitui x=3
2. Método de subtração
  1. Substituir (isolar) uma variável Eliminar ela da equação
    1. 2x+3y=15 x-y=0 (isolar o x)
      1. x=y
        2x+3y=15
        2y+3y=15
        5y=15 y=3
        x=y x=3
        Substitui o x por y
3. Escalonamento crammer

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