Todos los espacios vectoriales tienen
subconjuntos que también son
espacios vectoriales en si, haciendo
una analogía, los subespacios son
Espacios Vectoriales Hijos y el
Espacio Vectorial de donde se
obtuvieron son el Espacio Vectorial
Padre. Entonces los Hijos Heredan
las características del padre, así los
subespacios heredan las operaciones
del espacio que los origino.
Sea el subconjunto U no vacío contenido en un espacio
vectorial V, asumiendo que U es espacio vectorial en si
(cumple los 10 axiomas) Entonces se dice que U es un
subespacio de V. Donde U ≤ V
El Subespacio Trivial: El subconjunto U = {0}
correspondiente al vector cero, se considera
un subespacio de cualquier espacio vectorial V,
ya que se cumple la cerradura para suma y
producto por escalar. 0 + 0 = 0 y k0 = 0.
Un Espacio Vectorial, es un Subespacio
en si Mismo. V subespacio de V
Los Subespacios Propios: Todos los subespacios
diferentes de {0} y V, se consideran subespacios
propios, a estos es que se les dan la mayor atención
en el estudio de los espacios vectoriales.