Lista Sobre Integral de Linha

Question 1

Calcule a integral de linha $\int_{C}yds$, onde $C=(t^2, t)$, $0\leq t \leq 2$.

Accepted Answer

$\frac{1}{12}[(17)^{3/2} - 1]$

Answer

$\frac{1}{12}[(1 - 17)^{3/2} ]$

Answer

$\frac{1}{3}[(17)^{3/2} - 1]$

Answer

$\frac{17}{3}$

Question 2

Calcule a integral de Linha $\int_{\gamma}xy^4ds$, onde $\gamma$ é a parte do círculo $x^2+y^2=4$ em que $x\geq 0$.

Accepted Answer

$\frac{128}{5}$

Answer

$\frac{64}{5}$

Answer

128

Answer

$\frac{128}{3}$

Question 3

Calcule a integral de linha $\int_{\gamma}xydx + (x-y)dy$, $\gamma$ consiste nos segmentos de reta de (0, 0) a (2, 0) e de (2, 0) a (3, 2).

Accepted Answer

$\frac{17}{3}$

Answer

$\frac{25}{3}$

Answer

25

Answer

3

Question 4

Calcular o trabalho realizado pela força $\vec{F}(x, y) = (\frac{1}{x+2}, \frac{1}{y+3})$ para deslocar uma partícula em linha reta do ponto P(3, 4) até Q(-1, 0).

Accepted Answer

$\ln 3 - \ln 5 - \ln 7$

Answer

$\ln 3 - \ln 5 + \ln 7$

Answer

$\ln 3 + \ln 5 - \ln 7$

Answer

$-\ln 3 - \ln 5 - \ln 7$

Question 5

Seja $F(x, y, z) = y^2\vec{i} +(2xy + e^{3z})\vec{j} + 3ye^{3z}\vec{k}$. Marque a alternativa que fornece um campo potencial para $F$.

Accepted Answer

$\varphi(x, y, z) = xy^2 + ye^{3z}$

Answer

$\varphi(x, y, z) = xy + ye^{3z}$

Answer

$\varphi(x, y, z) = xy^2 + ye^{z}$

Answer

$\varphi(x, y, z) = xy^2 + ye^{3z} +y$

Question 6

Dado o campo vetorial $F(x, y) = (3+2xy, x^2 - 3y^2)$, marque a alternativa que fornece um campo potencial para $F$ e o valor da integral de linha $I = \int_{\gamma}F.d\gamma$, onde $\gamma(t) = (e^tsen(t), e^tcos(t))$, $t\in [0, \pi]$.

Accepted Answer

$\varphi(x, y)=3x + x^2y - y^3$ e $I=e^{3\pi}+1$

Answer

$\varphi(x, y)=x^2y - y^3$ e $I=e^{3\pi}+1$

Answer

$\varphi(x, y)=3x + x^2y - y^3$ e $I=e^{3\pi}$

Answer

$\varphi(x, y)=x^2y - y^3$ e $I=e^{3\pi}$

Question 7

Determine o trabalho realizado pelo campo vetorial de força $F(x, y) = (2xsen(y), x^2cos(y) - 3y^2)$ movendo um objeto de P(-1, 0) a Q(5,1).

Accepted Answer

$25sen(1) - 1$

Answer

$25sen(1) - 2$

Answer

$25sen(1) $

Answer

23

Question 8

Calcule  $\int_{\gamma}x^4dx +xydy$, onde $\gamma$ é a curva triangular construída pelos segmentos de reta de (0,0) a (1,0), de (1,0) a (0,1) e de (0,1) a (0,0).

Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Answer

$-\frac{1}{6}$

Answer

$\frac{1}{3}$

Answer

$-\frac{1}{3}$

Question 9

Seja $F(x, y, z) = xz\vec{i} + xyz\vec{j} - y^2\vec{k}$, determine o rotacional de F.

Accepted Answer

$rotF = -y(2+x)\vec{i} + x\vec{j} + yz\vec{k}$

Answer

$rotF = -y(2+x)\vec{i} + x\vec{j} + z\vec{k}$

Answer

$rotF = (2+x)\vec{i} + x\vec{j} + yz\vec{k}$

Answer

$rotF = (2+x)\vec{i} + x\vec{j} + y\vec{k}$

Question 10

Todo campo vetorial em que $rotF = \vec{0}$ é um campo conservativo.

Accepted Answer

false

Answer

true

Question 11

Mantendo os pontos finais e iniciais, a integral de linha de um campo vetorial sempre fornecerá um valor diferente quando a curva considerada for alterada.

Accepted Answer

false

Answer

true

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