3.1.3

3.1.3. Classificació dels problemes

A l’analitzar un problema es poden tenir en compte dos aspectes:  L’estructura matemàtica o relacional de la solució Les característiques de l’enunciat (lectura, estructura de les dades, etc.) Les situacions de referència dels conceptes de sumar i restar, segons Vergnaud (1990), constitueixen un únic camp conceptual, no es poden tractar aïlladament. Totes responen a algun tipus de problemes.  

Classificació dels problemes de sumar i restar segons Vergnaud: Tipus I: Composició de mesures Tipus II: Transformació de mesures Tipus III: Comparació de mesures Tipus IV: Composició de transformacions Tipus V: Transformació sobre estats relatius Tipus VI: Composició de estats relatius

I. Composició de mesures

Són problemes en el que dues mesures es combinen per obtenir una tercera.

7 (binary/octet-stream)

II:Transformació de mesures

Situacions en les que es produeix un canvi, mitjançant una transformació (t) es passa d’un estat inicial (mi ) a un estat final (mf )

8 (binary/octet-stream)

6 (binary/octet-stream)

Exemple

9 (binary/octet-stream)

II:Transformació de mesures

Nivells de dificultat en la resolució dels problemes  Sense tenir en compte aspectes més generals, com ara la grandària dels nombres o la familiaritat del context, el grau de dificultat d’aquets problemes no és homogeni i no ve determinat per les operacions utilitzades.  El raonament dels problemes 1 i 4 és el més senzill - Seguir l’ordre dels esdeveniments és suficient per trobar la solució - Un bon aprenentatge de la addició i la substracció s’adquireix al considerar la suma i la resta com operacions inverses.   La complexitat de resolució dels problemes 2 i 5 (la incògnita en la transformació) és més gran. - Per resoldre’ls n’hi ha prou amb buscar el complementari (el que cal afegir o treure), seguint l’evolució de la transformació.    La dificultat dels problemes 3 i 6 és encara més gran - La solució és aplicar la transformació inversa de la proposada en l’enunciat del problema a l’estat inicial.

II:Transformació de mesures

III - Problemes de comparació de mesures

Són problemes en que s’estableix una comparació de dues quantitats, en termes additius

10 (binary/octet-stream)

IV: Composició de transformacions

Problemes en els que dues transformacions es composen i donen com a resultat una tercera, del estat inicial al final.

11 (binary/octet-stream)

V: Transformació sobre estats relatius

12 (binary/octet-stream)

VI: Composició d’estats relatius

13 (binary/octet-stream)