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Descripción
Mapa Mental por Julieth Gomez, actualizado hace 9 meses
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Creado por Julieth Gomez
hace 9 meses
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PRINCIPIOS DE LA INDUCCION MATEMATICA
- INDUCCION MATEMATICA
- Método de demostración para proposiciones que
dependen de una variable n.
- Se prueba para n = 1.
- Se asume verdadero para n
= k (hipótesis de
inducción).
- Se prueba para n = k + 1.
- Se prueba para n = 1.
- El método de inducción matemática es una
técnica de demostración utilizada para establecer
la veracidad de una afirmación matemática para
todos los números naturales.
- Consiste en tres pasos:
- Caso Base: Se demuestra que la afirmación
es verdadera para el primer número
natural, típicamente 0 o 1.
- Hipótesis de Inducción: Se supone que la afirmación es
verdadera para un número natural arbitrario k,
conocido como el paso de inducción.
- Paso Inductivo: Se demuestra que, si la
afirmación es verdadera para k, entonces
también es verdadera para su sucesor k+1.
- Caso Base: Se demuestra que la afirmación
es verdadera para el primer número
natural, típicamente 0 o 1.
- Consiste en tres pasos:
- Proceso de Demostración
- Paso 1: Prueba para n = 1
- 3 + 7 + 11 + ... + (4n - 1) = n(2n + 1)
Sustituir n por 1: 3 = 1(2(1) + 1)
- La igualdad se cumple.
- La igualdad se cumple.
- 3 + 7 + 11 + ... + (4n - 1) = n(2n + 1)
Sustituir n por 1: 3 = 1(2(1) + 1)
- Paso 2: Prueba para n = k (Hipótesis de
Inducción)
- Suponer que la
proposición es
verdadera para n = k.
3 + 7 + 11 + ... + (4k -
1) = k(2k + 1)
- Suponer que la
proposición es
verdadera para n = k.
3 + 7 + 11 + ... + (4k -
1) = k(2k + 1)
- Paso 3: Prueba para n = k + 1
- ustituir n por k + 1:
3 + 7 + 11 + ... +
(4(k+1) - 1) =
(k+1)(2(k+1) + 1)
Desarrollar la
expresión.
- ustituir n por k + 1:
3 + 7 + 11 + ... +
(4(k+1) - 1) =
(k+1)(2(k+1) + 1)
Desarrollar la
expresión.
- Resultado de la
Demostración
- Demostración exitosa por
inducción matemática.
- La igualdad se mantiene para
n = k + 1.
- La igualdad se mantiene para
n = k + 1.
- Demostración exitosa por
inducción matemática.
- Paso 1: Prueba para n = 1
- Método de demostración para proposiciones que
dependen de una variable n.
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