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Description
Flashcards by José Miguel Vargas Liriano, updated more than 1 year ago
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Created by José Miguel Vargas Liriano
almost 5 years ago
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| Question | Answer |
| Solución de ecuaciones cuadráticas usando el método de factorización | Cuando un polinomio es igual a cierto valor (ya sea un entero u otro polinomio), el resultado es una ecuación. |
| Una ecuación que puede ser escrita de la forma ax2 + bx + c = 0 se llama ecuación cuadrática. | Podemos resolver estas ecuaciones cuadráticas usando las reglas del álgebra, aplicando técnicas de factorización donde sea necesario, y usando la Propiedad Cero de la Multiplicación. |
| La Propiedad Cero de la Multiplicación establece algo que todos siempre hemos sabido: si el producto de dos números es 0, entonces por lo menos uno de los factores es 0. | Propiedad Cero de la Multiplicación Si ab = 0, entonces ya sea a = 0 o b = 0, o ambos a y b son 0. |
| Esta propiedad puede parecer obvia, pero tiene importante implicaciones en cómo resolvemos ecuaciones cuadráticas: significa que si tenemos un polinomio factorizado igual a 0 | Podemos estar seguros de que al menos uno de sus factores es también 0. Podemos usar este método para identificar soluciones de una ecuación. |
| La ecuación 5a2 + 15a = 0 es una ecuación cuadrática porque puede escribirse como 5a2 + 15a + 0 = 0, que es equivalente a la forma ax2 + bx + c = 0, con c = 0. | Respuesta 5a2 + 15a = 0 El problema nos pide resolver a; empecemos por factorizar el lado izquierdo de la ecuación 5(a2 + 3a) = 0 5 es factor común de 5a2 y 15a. 5a(a + 3) = 0 a es factor común un de a2 y 3a. |
| En este punto hemos factorizado completamente el lado izquierdo de la ecuación. Si sólo quisiéramos factorizar la expresión, podríamos parar aquí, pero recuerda que estamos resolviendo a de la ecuación. | Aquí es donde usamos la Propiedad Cero de la Multiplicación. Ya que toda la expresión es igual a cero, sabemos que por lo menos uno de los términos, 5a o (a + 3), tiene que ser igual a cero. Vamos a continuar con la solución de este problema igualando cada término a cero y resolviendo las ecuaciones. |
| Igualar cada factor a cero 5a = 0 a + 3 = 0 | a + 3 – 3 = 0 – 3 a = 0 a = -3 Solución a = 0 o a = -3 |
| Resultan dos valores posibles de a: 0 y -3. (Estos valores también se llaman raíces de la ecuación.) Para comprobar nuestras respuestas, podemos sustituir ambos valores directamente en nuestra ecuación original y ver si obtenemos una expresión válida para cada una. | Comprobando a = 0 5a2 + 15a = 0 5(0)2 + 15(0) = 0 5(0) + 0 = 0 0 = 0 |
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