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Description
Mind Map by Patsi Elzi Hernández Bello , updated more than 1 year ago
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Created by Patsi Elzi Hernández Bello
about 5 years ago
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UNIDAD 3; Prueba de Hipótesis con una
muestra
- 3.1 METODOLOGÍA PARA LA PRUEBA DE
HIPÓTESIS
- Prueba de hipótesis: se realiza
mediante un procedimiento
sistemático de cinca pasos
- Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la
hipótesis alternativa. La hipótesis nula
(H0) es el valor hipotético del parámetro
que se compra con el resultado muestral
resulta muy poco probable cuando la
hipótesis es cierta.
- Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que
se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%,
entonces se rechaza la hipótesis nula solamente
si el resultado muestral es tan diferente del valor
hipotético que una diferencia de esa magnitud o
mayor,
- Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba
puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del
parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa
estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de
una media poblacional
- Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba.
Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la
estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los
valores críticos de estadística de prueba
- Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar
un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se
determina el valor de la media muestral.
- Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o
valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula
- Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o
valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula
- Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar
un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se
determina el valor de la media muestral.
- Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba.
Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la
estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los
valores críticos de estadística de prueba
- Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba
puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del
parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa
estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de
una media poblacional
- Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que
se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%,
entonces se rechaza la hipótesis nula solamente
si el resultado muestral es tan diferente del valor
hipotético que una diferencia de esa magnitud o
mayor,
- Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la
hipótesis alternativa. La hipótesis nula
(H0) es el valor hipotético del parámetro
que se compra con el resultado muestral
resulta muy poco probable cuando la
hipótesis es cierta.
- Prueba de hipótesis: se realiza
mediante un procedimiento
sistemático de cinca pasos
- 3.2 HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA
- Las hipótesis nula y alternativa son dos enunciados mutuamente
excluyentes acerca de una población. Una prueba de hipótesis utiliza los
datos de la muestra para determinar si se puede rechazar la hipótesis
nula
- Hipótesis nula (H0) La hipótesis nula indica que un parámetro de población
(tal como la media, la desviación estándar, etc.) es igual a un valor
hipotético. La hipótesis nula suele ser una afirmación inicial que se basa en
análisis previos o en conocimiento especializado
- Hipótesis alternativa (H1) La hipótesis alternativa
indica que un parámetro de población es más
pequeño, más grande o diferente del valor hipotético
de la hipótesis nula. La hipótesis alternativa es lo que
usted podría pensar que es cierto o espera probar
que es cierto
- Hipótesis nula (H0) La hipótesis nula indica que un parámetro de población
(tal como la media, la desviación estándar, etc.) es igual a un valor
hipotético. La hipótesis nula suele ser una afirmación inicial que se basa en
análisis previos o en conocimiento especializado
- Las hipótesis nula y alternativa son dos enunciados mutuamente
excluyentes acerca de una población. Una prueba de hipótesis utiliza los
datos de la muestra para determinar si se puede rechazar la hipótesis
nula
- 3.2 HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA
- El error que se comete cuando se rechaza
una H0 verdadera se conoce como error del
tipo I (α). EI error del tipo II (β) se comete
cuando no se rechaza una H0 falsa. Siempre
que se rechaza una H0 se tiene el riesgo de
cometer un error del tipo I, al rechazar una
H0 verdadera; y siempre que no se rechaza,
existe el riesgo de no rechazar una H0 falsa
- El error tipo I (error alfa) se
comete cuando: • Se concluye que
hay diferencias cuando realmente
no las hay. • Se detecta
significancia estadística p< 0.05 y
se rechaza la H0 cuando en
realidad es verdadera
- El error tipo II (error beta) se comete
cuando: • Los resultados NO son
significativos (p>0.05) y se concluye que no
hay diferencias, cuando realmente SI las hay
y se acepta la H0 cuando en realidad es
falsa.
- El error tipo I (error alfa) se
comete cuando: • Se concluye que
hay diferencias cuando realmente
no las hay. • Se detecta
significancia estadística p< 0.05 y
se rechaza la H0 cuando en
realidad es verdadera
- El error que se comete cuando se rechaza
una H0 verdadera se conoce como error del
tipo I (α). EI error del tipo II (β) se comete
cuando no se rechaza una H0 falsa. Siempre
que se rechaza una H0 se tiene el riesgo de
cometer un error del tipo I, al rechazar una
H0 verdadera; y siempre que no se rechaza,
existe el riesgo de no rechazar una H0 falsa
- 3.4. PRUEBA DE HIPÓTESIS Z PARA A MEDIA (DEVIACIÓN
ESTÁNDAR POBLACIÓN CONOCIDA)
- A este respecto, pueden darse 3 casos
a saber
- 1. Cuando el muestreo se realiza a partir de una
población de valores que siguen una distribución
normal con varianza conocida
- 2. Cuando el muestreo se realiza a partir de una población con distribución
normal y con varianza desconocida, y
- Aunque la teoría para las condiciones 1 y 2 depende de
poblaciones con distribución normal, es una práctica común
aplicar la teoría cuando las poblaciones importantes solo están
distribuidas en forma aproximadamente normal. Esto es
satisfactorio siempre que la desviación de la normalidad es
moderada
- Aunque la teoría para las condiciones 1 y 2 depende de
poblaciones con distribución normal, es una práctica común
aplicar la teoría cuando las poblaciones importantes solo están
distribuidas en forma aproximadamente normal. Esto es
satisfactorio siempre que la desviación de la normalidad es
moderada
- 2. Cuando el muestreo se realiza a partir de una población con distribución
normal y con varianza desconocida, y
- 1. Cuando el muestreo se realiza a partir de una
población de valores que siguen una distribución
normal con varianza conocida
- A este respecto, pueden darse 3 casos
a saber
- 3.5 PRUEBA PARA PROPORCIONES
- Es necesario recordar esto, en los casos en que
sea necesario especificar la distribución de
probabilidad de la estadística de prueba. Por
ejemplo, la distribución de la estadística de
prueba por lo general; sigue una distribución
normal estándar (ver unidad anterior) si la H0
es verdadera y si satisface las suposiciones
- Todos los valores posibles que la estadística de prueba puede
asumir son puntos sobre el eje horizontal de la gráfica de la
distribución para esta estadística y se dividen en dos grupos: uno
de ellos constituye lo que se conoce como región de rechazo y el
otro, forma la región de no rechazo
- Los valores de la estadística de prueba que forman la región de rechazo son aquellos
que tienen la menor probabilidad de ocurrir, mientras que los que forman la región
de no rechazo tienen la mayor probabilidad de ocurrencia, si la H0 es verdadera para
ambas regiones
- La decisión en cuanto a que valores van hacia qué región se toma con base en el nivel de
significancia deseado, designado por α. El nivel de significancia α, designa el área bajo la curva
de la distribución de la de prueba que está por encima de los valores, sobre el eje horizontal;
que constituyen la región de rechazo
- Ejemplo, si tuviéramos un nivel o grado de confianza del 95% (0.95) entonces el nivel
de significancia sería del 5% (0.05) donde: • Nivel de confianza = (1- α)
- Ejemplo, si tuviéramos un nivel o grado de confianza del 95% (0.95) entonces el nivel
de significancia sería del 5% (0.05) donde: • Nivel de confianza = (1- α)
- La decisión en cuanto a que valores van hacia qué región se toma con base en el nivel de
significancia deseado, designado por α. El nivel de significancia α, designa el área bajo la curva
de la distribución de la de prueba que está por encima de los valores, sobre el eje horizontal;
que constituyen la región de rechazo
- Los valores de la estadística de prueba que forman la región de rechazo son aquellos
que tienen la menor probabilidad de ocurrir, mientras que los que forman la región
de no rechazo tienen la mayor probabilidad de ocurrencia, si la H0 es verdadera para
ambas regiones
- Todos los valores posibles que la estadística de prueba puede
asumir son puntos sobre el eje horizontal de la gráfica de la
distribución para esta estadística y se dividen en dos grupos: uno
de ellos constituye lo que se conoce como región de rechazo y el
otro, forma la región de no rechazo
- Es necesario recordar esto, en los casos en que
sea necesario especificar la distribución de
probabilidad de la estadística de prueba. Por
ejemplo, la distribución de la estadística de
prueba por lo general; sigue una distribución
normal estándar (ver unidad anterior) si la H0
es verdadera y si satisface las suposiciones
- 3.6 PRUEBA PARA UNA MEDIA DE UNA POBLACIÓN CON
UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
- 3.7 SELECCIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA (PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN
DE LA POBLACIÓN)
- Una proporción es la fracción o porcentaje que indica la parte de la
población o muestra que presenta una característica particular o de
interés. La proporción muestral se denota por p y se determina por
x/n.
- Supuestos en la prueba de una proporción poblacional utilizando la
distribución de z
- • De una población se selecciona una muestra • Se supone que se cumplen los
supuestos de la distribución binomial: • los datos obtenidos son el resultado de
conteos; • los eventos de un experimento se clasifican en una de dos categorías
mutuamente exclusivas: un “éxito” o un “fracaso”; • la probabilidad de un éxito
es la misma en cada ensayo; y • los ensayos son independientes
- • De una población se selecciona una muestra • Se supone que se cumplen los
supuestos de la distribución binomial: • los datos obtenidos son el resultado de
conteos; • los eventos de un experimento se clasifican en una de dos categorías
mutuamente exclusivas: un “éxito” o un “fracaso”; • la probabilidad de un éxito
es la misma en cada ensayo; y • los ensayos son independientes
- Supuestos en la prueba de una proporción poblacional utilizando la
distribución de z
- Una proporción es la fracción o porcentaje que indica la parte de la
población o muestra que presenta una característica particular o de
interés. La proporción muestral se denota por p y se determina por
x/n.
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