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Mind Map by Esteban Santacruz, updated more than 1 year ago
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Created by Esteban Santacruz
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- UNIDAD 2
- Definicion de determinantes
- La función determinante es de gran importancia en el álgebra ya que
nos permite saber si un matriz es regular (si tiene inversa)
y si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución.
podemos calcularla aplicando determinantes (regla de
Cramer). Otras aplicaciones: el cálculo del producto vectorial de dos
vectores y determinar si un conjunto de vectores es linealmente
independiente.
- Propiedades de determinantes
- DIMENSION 1 X 1
- Si la dimension de la matriz es 1, solo tiene un elemento y su determinante es dicho
elemento: A = (a); |A| = (a)
- DIMENSION 2 X 2
- La matriz cuadrada de dimension tiene la forma: A = (a11, a21, a12, a22)
calculamos el determinante restan el producto de los elementos de las
diagonales: a11 x a22 - a12 x a21
- DIMENSION 3 X 3
- La matriz cuadrada de dimensión 3 tiene la forma
- REGLA DE LAPLACE
- La regla de Laplace para calcular determinantes se puede aplicar para
matrices cuadradas de cualquier dimensión, pero normalmente se hace
para dimensión mayor que 3.
- HHH
- FILA
- COLUMNA
- HHH
- La regla de Laplace para calcular determinantes se puede aplicar para
matrices cuadradas de cualquier dimensión, pero normalmente se hace
para dimensión mayor que 3.
- La matriz cuadrada de dimensión 3 tiene la forma
- La matriz cuadrada de dimension tiene la forma: A = (a11, a21, a12, a22)
calculamos el determinante restan el producto de los elementos de las
diagonales: a11 x a22 - a12 x a21
- Si la dimension de la matriz es 1, solo tiene un elemento y su determinante es dicho
elemento: A = (a); |A| = (a)
- DIMENSION 1 X 1
- Propiedades de determinantes
- La función determinante es de gran importancia en el álgebra ya que
nos permite saber si un matriz es regular (si tiene inversa)
y si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución.
podemos calcularla aplicando determinantes (regla de
Cramer). Otras aplicaciones: el cálculo del producto vectorial de dos
vectores y determinar si un conjunto de vectores es linealmente
independiente.
- Determinantes e inversas
- Recordemos que dada una matriz A, su
inversa es A-1. La matriz inversa puede
calcularse como sigue: A-1 = 1/|A| X (Aadj)
donde la notacion es; A-1 MATRIZ INVERSA,
|A| DETRMINANTE, Aadj MATRIZ ADJUNTA,
At MATRIZ TRANSPUESTA.
- Recordemos que dada una matriz A, su
inversa es A-1. La matriz inversa puede
calcularse como sigue: A-1 = 1/|A| X (Aadj)
donde la notacion es; A-1 MATRIZ INVERSA,
|A| DETRMINANTE, Aadj MATRIZ ADJUNTA,
At MATRIZ TRANSPUESTA.
- Aplicaciones, regla de cramer
- Un sistema de ecuaciones lineales recibe el nombre de sistema de Cramer cuando se cumplen
las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. El
determinante de la matriz de los coeficientes (matriz del sistema) es distinto de cero
- Un sistema de ecuaciones lineales recibe el nombre de sistema de Cramer cuando se cumplen
las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. El
determinante de la matriz de los coeficientes (matriz del sistema) es distinto de cero
- Definicion de determinantes
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