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Description
Mind Map by Yeny Rocio ROJAS PATINO, updated more than 1 year ago
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Created by Yeny Rocio ROJAS PATINO
over 3 years ago
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Derivada
- Funcion exponencial
- La derivada de una función exponencial es
igual a la derivada del exponente,
multiplicada por la función original y por el
logaritmo neperiano de la base
- Debemos recordar que una derivada es una función
matemática que nos permite calcular la razón de
cambio de una variable (dependiente). Esto, cuando se
registra una variación en otra variable (que sería la
independiente) que la afecta.
- La función exponencial presenta dos
casos particulares
- Cuando el exponente es x, la derivada de este
es 1. Por lo que la derivada de la función
exponencial es igual a esta misma función
por el logaritmo neperiano de la base
- Cuando la base es la constante e, su
logaritmo natural es 1. Por lo tanto, la
derivada de la función exponencial sería
igual a la derivada del exponente por la
función original.
- Cuando el exponente es x, la derivada de este
es 1. Por lo que la derivada de la función
exponencial es igual a esta misma función
por el logaritmo neperiano de la base
- La derivada de una función exponencial es
igual a la derivada del exponente,
multiplicada por la función original y por el
logaritmo neperiano de la base
- Logaritmos naturales
- Es el logaritmo con base e. La fórmula sólo es para
logaritmos naturales, enseguida, mostraremos
una fórmula general para la derivada de
logaritmos en cualquier base.
- La derivada del logaritmo natural de una función es el
cociente entre la derivada de la función f'(x) y la función
como tal f(x). D(Ln(f(x)))=f'(x) / f(x) Para esta
demostración se hace uso de la definición del número "e"
como un límite al infinito el cual no se demuestra y se
asume como cierto.
- De igual manera vamos aplicando las propiedades del
logaritmo natural y una serie de sustituciones, para
encontrar el límite en términos de “n”. Esa expresión la
podemos rescribir separando las potencias según sus
propiedades. Posteriormente debemos hacer uso de
una definición particular que probablemente no hemos
mencionado antes del número “e”, definiéndolo como
un límite al infinito, de modo que nos quede un
producto por el Logaritmo natural de e
- Como bien sabemos Ln(e) es igual a 1, con lo que logramos
demostrar que la derivada con respecto a x de logaritmo natural de
x, es igual a 1/x. Cuando queremos encontrar la derivada en
términos de x de una función de x, lo que debemos hacer es aplicar
la regla de la cadena que explicamos en videos anteriores.
- Es el logaritmo con base e. La fórmula sólo es para
logaritmos naturales, enseguida, mostraremos
una fórmula general para la derivada de
logaritmos en cualquier base.
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