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Description
Mind Map by Walter Triana Hernandez, updated more than 1 year ago
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Created by Walter Triana Hernandez
about 8 years ago
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ESPACIO VECTORIAL
- ¿Que es un espacio vectorial?
- Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacio , una operación interna.
- Ejemplo. Para cualquiera de los vectores u y v en
V ⨁U v V La suma de dos elementos del conjunto
debe dar como resultado también un elemento
del conjunto.
- Para cualquiera de los vectores u y v
en V U ⨁ v = ⨁u El orden de los
sumandos no altera el resultado de la
suma
- Para calcular tres vectores u, v y w en V: U ⨁ ( v⨁w) = ) ⨁w (3)
- Ejemplo. Para cualquiera de los vectores u y v en
V ⨁U v V La suma de dos elementos del conjunto
debe dar como resultado también un elemento
del conjunto.
- Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacio , una operación interna.
- Propiedades
- Toda función no nula de un
espacio vectorial constituye
un conjunto LI.
- La función nula de
cualquier espacio vectorial
constituye un conjunto LD
- Todo conjunto al que
pertenezca la función nula es
LD
- Un conjunto finito u no vacío de
vectores es LD si y solo si alguna
función es combinación lineal de
los demás
- Toda función no nula de un
espacio vectorial constituye
un conjunto LI.
- Definición de Espacio Vectorial A.1. x + y = y + x
(conmutativa) A.2. (x + y)+z = x+ (y +
z) (asociativa) A.3. x + 0 = 0 + x = x
(el. neutro) A.4. x + (-x) = (-x) + x = 0
(el. opuesto) A.5. a(x + y) = ax + ay
(distributiva) A.6. (a + b)x = ax + bx
(distributiva) A.7. a(bx) = (ab)x A.8. 1x = x
- Productos Nulos
- Reglas de productos nulos: • 0v = 0 •
a0 = 0 • Si av = 0, entonces a=0, ó v = 0
- Reglas de simplificación: •Si au = bu y u
¹ 0, entonces a=b •Si au = av y a ¹ 0,
entonces u = v
- Reglas de productos nulos: • 0v = 0 •
a0 = 0 • Si av = 0, entonces a=0, ó v = 0
- Reglas de los signos: •(-a)v = a(-v) = -(av)
• (-a)(-v) = av
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