AG 2.3: Quadratische Gleichungen

Spezialfälle
1. ax²+bx=0
  1. Anleitung: faktorisieren, Produkt-Null-Satz anwenden
  2. Wie lautet der Produkt-Null-Satz? Ein Produkt ist dann 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.
2. ax²+c=0
  1. Anzahl d. Lösungen: c < 0 ⇒ 2 Lösungen c > 0 ⇒ keine Lösung
  2. Beim Wurzelziehen muss folgendes beachtet werden: Die Lösung kann positiv als auch negativ (±) sein.
Vokabeln
1. Wie lautet die allgemeine Form der qudratischen Gleichung? ax²+bx+c=0 mit a,b,c∈R ∧ a≠0
2. Ein Koeffizient ist ein konstanter Faktor vor einer veränderlichen Größe, z.B. 2 ist der Koeffizient von 2x.
3. Was heißt faktorisieren? Herausheben.
4. Was heißt normieren? Division durch seinen Koeffizienten, damit die Gleichung der Normalform entspricht.
Fälle, die nur mit Lösungsformel lösbar sind
1. Form: x²+px+q= 0
2. Form: ax²+bx+c=0
3. Anzahl der Lösungen: Diskriminante
  1. D > 0 ⇒ 2 Lösungen
  2. D=0 ⇒ 1 Lösung
  3. D < 0 ⇒ keine Lösung
Linearfaktoren
1. Was sind Linearfaktoren? (x-x_1 )(x-x_2 )=0
2. x_1 und x_2 sind dabei Lösungen der Quadratischen Gleichung
Quadratische Gleichungen mit Paramter
1. Parameter sind Variablen (unbestimmte Zahlen), die in der Rechnung wie Konstanten behandelt werden.
2. Wie löst man eine quadratische Gleichung mit Parameter? Man behandelt den Parameter beim Rechnen wie eine Zahl.

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