Qué son rectas en R3

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Mapa Mental sobre Qué son rectas en R3, criado por maloris muñoz montes em 31-03-2019.
maloris muñoz montes
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Resumo de Recurso

Qué son rectas en R3
  1. Es un plano paralelo al eje z , y en R 2 es una recta:
    1. Ecuación vectorial de la recta
      1. Para definir en forma vectorial una recta en R 3 , es suficiente conocer un punto de la recta y un vector director que indique la dirección de la misma, o sea un vector paralelo a la recta.
        1. Dados un vector ⃗ v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) y un punto P 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) , nos proponemos hallar la ecuación de la recta r que pasa por el punto P 0 y es paralela al vector ⃗ v . Consideremos un punto P ( x , y , z ) perteneciente a la recta r. El vector −−→ P 0 P resultará paralelo al vector director ⃗ v :
          1. Ejemplos
            1. Podemos tomar cualquiera de los dos puntos dados cómo punto de paso, por ejemplo M . Entonces la ecuación es: ( x , y , z ) = ( 3 , 2 , 1 ) + α ( – 4 , – 1 , – 1 ) , α ∈ R e c u a c i ó n v e c t o r i a l d e l a r e c t a M S
          2. Ecuaciones paramétricas de la recta
            1. Hemos visto que la ecuación vectorial de una recta es: ( x , y , z ) = ( x 0 , y 0 , z 0 ) + α ( v 1 , v 2 , v 3 )
            2. Ecuaciones simétricas de la recta
              1. Si v 1 , v 2 , v 3 son distintos de cero, entonces: α = x – x o v 1 , α = y – y o v 2 , α = z – z o v 3 Igualando, resulta: x – x o v 1 = y – y o v 2 = z – z o v 3 E c u a c i o n e s s i m é t r i c a s d e l a r e c t a
              2. Un vector director es, como bien lo indica su nombre, un vector que da la dirección, de una recta, y también la orienta, es decir le da un sentido determinado. En el plano, en el espacio tridimensional o en cualquier espacio vectorial, una recta se puede definir con dos puntos o, de manera equivalente, con un punto y un vector director.

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