Lineare Abbildung

Descrição

Mathematik für Informatiker I (Matritzen, LGS und Lineare Abbildungen) Mapa Mental sobre Lineare Abbildung, criado por Maximilian Gillmann em 23-03-2014.
Maximilian Gillmann
Mapa Mental por Maximilian Gillmann, atualizado more than 1 year ago
Maximilian Gillmann
Criado por Maximilian Gillmann mais de 10 anos atrás
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Resumo de Recurso

Lineare Abbildung
  1. Eigenschaften
    1. Verknüpfung
      1. Addition
        1. Skalarmultiplikation
        2. Rang
          1. Seien M und N quadratische Matritzen und A m x n
            1. rang(A) = rang(M * A * N)
            2. rangF = dim_K F(V)
              1. rang(A) = rang(A,b)
              2. Nullvektor aus V bildet stehts auf Nullvektor in W ab
                1. Bilder l.a. Vektoren in V sind ebenfalls l.a. in W
                  1. Urbilder l.u. Vektoren in V sind ebenfalls l.u. in W
                  2. Darstellungsmatrix M
                    1. Berechnung
                      1. Einsetzen von e1,..,en
                        1. Zusammenfassen zu einer Matrix
                        2. rangF = rangM_F
                          1. A Element Mat_K(n,n) ist invertierbar wenn rangA = n
                            1. Spalten bestehen aus F(e_i) wobei e_i Standardbasisvektoren
                            2. Lineare Abbildung durch Basisvektoren
                              1. Für Basis von V mit m Vektoren existiert genau eine Abb auf einen beliebigen Vektor aus W
                              2. Morphismen
                                1. Homomorphismus
                                  1. alternativer Begr. für K-lin. Abb
                                  2. Endomorphismus
                                    1. V ist End_K(V)
                                      1. F: V->V
                                      2. Isomorphismus
                                        1. bijektiver Homomorphismus
                                          1. F: V->W
                                            1. V und W sind isomorph
                                            2. Automorphismus
                                              1. bijektiver Endomorphismus
                                            3. Kern und Bild
                                              1. Kern-Bild Satz
                                                1. Kern
                                                  1. Injektivitätskriterium
                                                    1. Injektiv, wenn Kern trivial
                                                    2. Menge aller Vektoren für die gilt F(v) = 0w ist Teilmenge von V
                                                    3. Bild
                                                      1. Menge aller Vektoren für die gilt F(v) = w ist echte Teilmenge von W

                                                    Anexos de mídia

                                                    Semelhante

                                                    Matrix, LGS
                                                    Maximilian Gillmann
                                                    Lineares Gleichunggsystem
                                                    Maximilian Gillmann
                                                    Basiswechsel
                                                    Maximilian Gillmann
                                                    Lineare Abbildung und Basiswechsel
                                                    Maximilian Gillmann
                                                    Vektorräume
                                                    Maximilian Gillmann
                                                    Grundlagen Vektorraum
                                                    Maximilian Gillmann
                                                    Grundlagen (Mengenlehre und Logik)
                                                    Maximilian Gillmann
                                                    Bilinearform, Skalarprodukte und Orthogonale Abbildungen
                                                    Maximilian Gillmann
                                                    Komplexe Zahlen
                                                    Maximilian Gillmann