Flashcards
Grundlagen (Mengenlehre und Logik)
Cards in this deck (29)
- 1Nenne die 3 Beweisarten und wie sie beschrieben werden.Direkter Beweis: a => b
Indirekter Beweis: ¬b => ¬a
Beweis durch Widerspruch:
¬b und a => Widerspruch - 2Nenne das Gegenteil des All Qunators.Es existiert mindestens ein x für das die gegenteilige Aussage gilt.
- 3Nenne das Gegenteil der Exist Quantors.Für alle x gilt die gegenteilige Aussage.
- 4Wie kann man ausdrücken das *genau* ein x existiert.
- 5Wie wird ein geordnetes Paar noch bezeichnet?Tupel
- 6Was ist das Kartesische Produkt?Verknüpfung zweier Mengen über jeweilige Tupel.
{1}x{1,2} = {(1,1),(1,2)} - 7Was gibt die Kardinalität an und welchen Wert hat sie bei der Nullmenge?Anzahl der Elemente
#Nullmenge = 0 - 8Was ist eine echte Teilmenge?Teilmenge, aber #A ungleich #B
- 9Wann ist A Teilmenge von B?Wenn jedes Element von A in B liegt.
- 10Wann ist A = B?Wenn A Teilmenge von B und B Teilmenge von A ist.
- 11Welche 3 Operationen gibt es auf Mengen? Wie könnte man diese logisch beschreiben?Durchschnitt: A und B
Vereinigung: A oder B
Differenz: A ohne B - 12Was ist ein Komplement?
- 13Was ist eine Abbildung?Eine Vorschrift, die jedem Element in A genau ein Element in B zuordnet.
- 14Was sind Definitions- und Wertemengen?A -> B
A ist Definitionsmenge
B ist Wertemenge - 15Nenne alternative Begriffe für Definitionsmenge und Wertemenge.Ausgangsmenge
Zielmenge - 16Wann ist eine Abbildung wohldefiniert?Jedes Element aus A wird einmal abgebildet.
- 17Was ist die Identität?Eine Abbildung bei dem jedes Element auf sich selbst abgebildet wird.
- 18Was ist eine Umkehrabbildung?Abbildung von A nach B die bijektiv ist, hat eine Umkehrabbildung von B nach A.
- 19Was ist injektivität? Nenne zusätzlich ein Beispiel.Jedem Wert aus A wird ein Wert aus B zugeordnet, B wird nicht vollständig abgedeckt.
- 20Was ist Surjektivität?Jedes Element in B hat ein Urbild in A, dabei können die Urbilder verschiedener Elemente in B gleich sein.
- 21Was ist Bijektivität?Jedes Element in A hat genau ein Element in B.
Beispiel: Eine Linie, die jedem x ein y zuordnet. - 22—Bild: 4,5
Urbild: 1 und 2, 6 hat kein Urbild
- 23Nenne die vier Eigenschaften von Relationen. Wann sind diese erfüllt?reflexiv: (a,a) in R
symmetrisch: (a,b) in R => (b,a) in R
antisymmetrisch: (a,b) und (b,a) in R <=> a = b
transitiv: (a,b) und (b,c) in R => (a,c) in R - 24Was sind die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation?Reflexiv
Symmetrisch
Transitiv - 25Was sind die Eigenschaften einer Ordnungsrelation?Reflexiv
Antisymmetrisch
Transitiv - 26Welche Menge beschreibt die Äquivalenzklasse?Menge aller Elemente aus A für die eine Äquivalenzrelation definiert ist.
- 27Was ist eine Quotientenmenge?Menge aller Äquivalenzklassen.
- 28Nenne ein Beispiel um Äquivalenzrelation, -klasse und Quotientenmenge zu Verknüpfen. Stichwort: Schulea~b := a in der selben Klasse wie b
Jede Klasse ist Äquivalenzklasse
Menge der Klassen ist Quotientenmenge - 29Wann ist eine Ordnungsrelation total, wann partiell?total: je zwei Elemente sind miteinander vergleichbar
partiell: nicht alle Elemente sind paarw. miteinander vergleichbar
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- Mathematik für Informatiker I (Grundlagen (Mengenlehre und Logik)) Flashcards on Grundlagen (Mengenlehre und Logik), created by Maximilian Gillmann on 31/03/2014.
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- Maximilian Gillmann
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