Factorización

Factorización

¿Qué es una factorización? R. Es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número o una suma).

Factorizacion De Un Polinomio Min (image/png)

Factorizar un monomio

Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección. Así, los factores de 15ab son: 3,5,a,b. Por lo tanto                 15 ab = 3·5 ab

CASO I (Factor común)

Factor  común monomio Descomponer en factores a² + 2a Los factores a² y 2a contienen en común a. Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis; dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir a²÷a= a y 2a ÷ a = 2, tendremos de resultado: R. a²+2a= a(a+2) Descomponer 10b-30ab² Los coeficientes 10 y 30 pueden ser divididos entre 2,  5 y 10 pero en este caso se toma el 10 por que se quiere reducir a lo menor posible así que el factor común será 10b   ya que se presenta en ambos 10b÷10b=1      30ab²÷10b= 3ab R. 10b-30ab²= 10b(1-3ab)

  Factor común polinomio Descomponer x(a+b) + m(a+b) R. x(a+b) +m(a+b) = (a+b) (x+m)   Descomponer m(x+2) +x+ 2 R. m(x+2) +1(x+2) = (x+2) (m+1)

CASO II (Agrupación de términos)

Factor común por agrupación de términos Factorizar 3m²-6mn+4m-8n = (3m²-6mn) + (4m-8n)                                           = 3m(m-2n) + 4(m-2n)                                      R.  = (m-2n) + (3m+4)   Factorizar 3ax-3x+4y-4ay 3ax-3x+4y-4ay= (3ax-3x) + (4y- 4ay)                       = 3x(a-1) + 4y( 1-a)                       = 3x(a-1) – 4y (a-1)                  R.   = (a-1) (3x-4y)

Eje Agrupacion De Termino 3 (image/png)

Rubrica: : Ejemplo

CASO III (Trinomio cuadrado perfecto)

Si se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Factorizar m²+2m+1 R. m²+2m+1 = (m+1) (m+1) = (m+1)² (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,}   Descomponer 4x²+25y²-20xy Ordenando el trinomio, tenemos: 4x²-20xy+25y²= (2x-5y) (2x-5y) = (2x-5y)²

CASO IV Diferencia de cuadrados perfectos

Ejemplo 1: X2 - y 2 x      y  = Raíces  Se multiplica la suma por la diferencia                 R: = (x + y) (x- y)    Ejemplo 2:   100m2n4 - 169y6 10mn2           13y3 =  Raíces Se multiplica la suma por la diferencia                                R: = (10mn2 + 13y3) (10mn2- 13y3)  

CASO V

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION Ejemplo: 254 + 54a2b2 + 49b4        + 16 a2b2             - 16 a2b2­ 254 + 70a2b2 + 49b4 - 16 a2b2­ (254 + 70a2b2 + 49b4) - 16 a2b2­ (5a2 + 7b)2- 16 a2b2 R: (5a2 + 7b2 + 16 ab) (5a2 + 7b2- 16 ab)      (5a2 + 16ab +7b2) (5a2 - 16 ab +7b2)

Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción - Ejercicio#10 [Factorización] (Incorporar)

Caso VI (Trinomio de la forma x2 + bx + c )

Ejemplo 1: x2 + 7x + 10 R :( x + 5 )  ( x + 2 )   Ejemplo 2: n2 + 6n – 16   R: ( n  +  8 )  ( n – 2 )

Caso VII Trinomio de la forma ax2 + bx + c

Ejemplo 1:  2x2 + 3x – 2 (2) 2x2 +(2) 3x –(2) 2 = 4x2 + (2) 3x – 4 = (2x +  4 )   (2x – 1 )          2         x      1 R= (x  +  2)  (2x – 1)   Ejemplo 2: 16m + 15m2 – 15 15m2 + 16m – 15 15(15m2) +(15) 16m –(15) 15 = 225m2 + (15) 16m – 225 = (15 m  + 25 )   ( 15 m – 9 )                5         x        3 R= ( 3m + 5 )  ( 5m  – 3 )