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| Question | Answer |
| Was ist eine lineare Abbildung? | Eine Abbildung von einem Vektorraum V in einen VR W bei der die beiden Linearitätsbedingungen gelten. |
| Was ist ein Vektorraumhomomorphismus? | Eine lineare Abbildung. Also eine strukturerhaltende Abbildung zwischen Vektorräumen. |
| Wie lautet die erste Linearitätsbedingung? | Das Bild der Summe von Vektoren ist die Summe der Bilder \(f(v_1 + v_2) = f(v_1) + f(v_2) \) (für alle \(v \epsilon V \) ) |
| wie lautet die zweite Linearitätsbedingung? | Das Bild eines skalaren Vielfachen eines Vektors ist gleich dem skalaren Vielfachen des Bildvektors. f (av) = a f(v) (für alle \(v \epsilon V, a € K \) ) |
| was bedeutet isomorph? | "von gleicher Gestalt" |
| Was ist ein Isomorphismus? | Ein Homomorphismus (strukturerhaltende Abbildung) der bijektiv, also invertierbar ist. |
| Wann ist ein Homomorphismus auch ein Isomorphismus? | Wenn der Homomorphismus auch bijektiv ist. |
| Wann sind zwei Vektorräume V und W isomorph? | Wenn es einen Isomorphismus (bijektive lineare Abbildung) von V nach W bzw. von W nach V gibt. |
| sei f eine lineare Abbildung, dann ist f(0) = ? und f (-v) = ? | f(0) = 0 und f(-v) = - f (v) |
| wenn f ein Isomorphismus ist, dann ist \( f^-1\) ? | ebenfalls ein Isomorphismus |
| Wenn zwei Abbildungen f und g lineare Abbildungen sind, dann ist die Komposition von f und g? | ebenfalls eine lineare Abbildung |
| Wenn zwei Abbildungen f und g Isomorphismen sind, dann ist die Komposition von f und g ...? | ebenfalls ein Isomorphismus |
| Mit welchem Begriff lässt sich die erste Linearitätsbedingung beschreiben? | Die Abbildung muss additiv sein. f (x + y) = f (x) + f (y) |
| Mit welchem Begriff lässt sich die zweite Linearitätsbedingung beschreiben? | Die Abbildung muss homogen sein. f ( a * x) = a * f ( x ) |
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