AG 1.1 Zahlenmengen, Intervalle, ...

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Karteikarten zu Mengen
Mathe Queen
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sabasta
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Mathe Queen
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Question Answer
Natürliche Zahlen Alle positiven Zahlen der Menge \[\mathbb{N}=\{1,2,3,...\}\] Die Null ist nicht enthalten, es gilt \[\mathbb{N}_0=\{0, 1, 2, ...\}\]
Ganze Zahlen Alle ganzen Zahlen, sowohl positive als auch negative inklusive der Null. \[\mathbb{Z}=\{...,-2,-1,0,1,2,...\}\]
Rationale Zahlen Rationale Zahlen werden als Bruch dargestellt. Es gilt \[\mathbb{Q}=\{\frac{p}{q} | q \neq 0;p,q \in \mathbb{Z}\}\]
Irrationale Zahlen Irrationale Zahlen lassen sich nicht vollständig durch rationale Zahlen darstellen, sondern beliebig genau approximieren. Beispiele: \(\sqrt{2}\) \(\pi\)
Reelle Zahlen Reelle Zahlen beinhalten die Menge der rationalen und der irrationalen Zahlen. \(\mathbb{R}=\mathbb{Q} \cup \) irrationale Zahlen
Komplexe Zahlen Bestehen aus einem Imaginär- und einem Realteil. Die Zahl i wird als imaginäre Einheit bezeichnet. Es gilt per Definition \(i^2=-1\) Der Imaginärteil wird wie eine Variable behandelt. Eine komplexe Zahl mit 0i lässt sich als reelle Zahl darstellen. \[\mathbb{C}=\{x+iy|x,y \cup \mathbb{R}\}\]
Intervall Eine Teilmenge der reellen Zahlen wird als Intervall bezeichnet: abgeschlossenes Intervall halboffenes Intervall offenes Intervall
abgeschlossenes Intervall \[ [a,b]=\{x \in \mathbb{R} | a \leq x \leq b \} \]
halboffenes Intervall \[ [a,b)=\{x \in \mathbb{R} | a \leq x \lt b \} \]
offenes Intervall \[ (a,b)=\{x \in \mathbb{R} | a \lt x \lt b \} \]
\[ A \cup B \] Vereinigung von Mengen A und B
\[ A \cap B \] Durchschnitt der Mengen A und B
\[ A \setminus B \] Differenz der Mengen A und B
A' Komplement einer Menge
\[ \emptyset \] Leere Menge \[ \{\} \]
\[ \in \] Element von
\[ \subseteq \] Teilmenge
Zusammenhang von Zahlenmengen Es gilt \[ \mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{R} \subseteq \mathbb{C} \]
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