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Flashcards by Mathe Queen, updated more than 1 year ago
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| Question | Answer |
| Welche Änderungsmaße gibt es? | absolute Änderung relative Änderung prozentuelle Änderung Änderungsfaktor mittlere Änderung momentane Änderung |
| Wie lautet die Formel für die mittlere Änderung? | \[\frac{f(b) - f(a)}{b-a}\] |
| Wie lautet die Formel die Formel für die momentane Änderung ? | \[\lim_{x \to \infty} \frac{f(b) - f(a)}{b-a}\] |
| Was ist der Differenzenquotient? Welche Begriffe gibt es noch für ihn ? | Differenzenquotient: mittlere Änderung mittlere Geschwindigkeit mittlere Beschleunigung |
| Wie wird der Differenzenquotient grafisch dargestellt ? | Grafisch : Steigung der Sekante im Intervall [a;b] Bsp: Steigung der Sekante im Intervall [x;x+h] |
| Welche Schreibweisen gibt es ? | a) \[\frac{f(b) - f(a)}{b-a}\] b) \[\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\] c) \[\frac{\Delta y}{\Delta x}\] |
| Was ist der Differentialquotient ?Welche Begriffe gibt es noch für ihn? | Differentialqoutient: momentane Änderung Ableitung Änderung zum Zeitpunkt ... |
| Wie wird er grafisch dargestellt ? | Grafisch: Steigung der Tangente an der Stelle ... Bsp: Steigung der Tangente an der Stelle 1 |
| Welche Schreibweisen gibt es für den Differentialquotient? | a) \[\lim_{b \to a} \frac{f(b) - f(a)}{b-a}\] b) \[\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\] c) \[\frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \big( f(x) \big)\] d) f'(x) |
| graphischer Zusammenhang zw. Differenzen- und Differentialquotient | Je kleiner man das Intevall [a;b] macht (b immer näher zu a), desto näher kommt die Sekanten der Tangente. |
| formaler Zusammenhang zw. Differenzen- und Differentialquotient | \[\lim_{b \to a} \frac{f(b) - f(a)}{b-a}\] auch hier gilt: wenn man b a näher, kommen wir dem Grenzwert näher Problem: b-a geht gegen 0! |
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