B. Diferentes tipos de ecuaciones de un plano en el espacio.

B. Diferentes tipos de ecuaciones de un plano en el espacio.

1. tipos

   • Ecuación vectorial en el plano
     • En esta sección aprenderás a representar vectorialmente a todos los puntos X= ( x, y,z ) que pertenezcan a un plano llamado pi . Para esto, necesitamos a un punto fijo del plano P=(x0,y0,z0) y a dos vectores con direcciones distintas u=(u1,u2,u3) y v=(v1,v2,v3) llamados vectores directores. Los vectores u y v se denominan directores, ya que son los encargados de establecer las direcciones para generar a los puntos X del plano pi , dichos vectores se consideran en el plano.
       • La construcción de la ecuación vectorial es la siguiente: Consideremos a P como un punto de referencia del plano pi, Consideramos a un vector en el plano pi que comienza en P y termina en X , dicho vector se puede construir de la siguiente manera PX=X-P= ( x-x0,y-y0,z-z0 ) Ahora, como u y v también pertenecen a pi y no tienen la misma dirección, es posible encontrar a escalares y y u respectivamente, tales que sea posible crear a los vectores yu y uv cuya suma sea PX, es decir: PX= yu+uv
         • Entonces con esta igualdad ya es posible comenzar a desarrollar: ( x-x0,y-y0,z-z0 )= y(u1,u2,u3 ) + u (v1,v2,v3 ) es decir: ( x,y,z )= ( x0,y0,z0 )+y (u1,u2,u3 ) + u (v1,v2,v3 ) llegando a la ecuación en su forma vectorial de los elementos del plano pi : X=P+yu+ uv
   • Ecuaciones paramétricas del plano
     • Operando en la ecuación vectorial del plano llegamos a la igualdad: ( x,y,z )= (x0 + yu1 +u v1,y0 + yu2 + u v2,z0 + yu3+ u v3 ) Esta igualdad se verifica si:
       • Ejemplo
   • Ecuación general o implícita del plano
     • Ejemplo

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