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Espacios vectoriales
- Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada apartir de un
conjunto no vacío, una operación interna y una operación externa con 8
propiedades fundamentales. A los elementos de un espacio vectorial se les
llama vectores ya los elementos del cuerpo, escalares.
- PROPIEDADES
- Propiedad asociativa (+): ( u
+ v ) + w = u + ( v + w ), 8 u ;
v ; w 2 V
- Propiedad conmutativa: u + v =
v + u , 8 u ; v ; 2 V .
- Existencia de elemento
neutro: 9 0 2 V j 0 + v = v ,
8 v 2 V .
- Existencia de elemento
opuesto: 8 v 2 V 9 -v 2 V j
v + ( -v ) = 0 .
- Propiedad distributiva I: a ( u +
v ) = a u + a v , 8 a 2 R , 8 u ; v 2
V .
- Propiedad distributiva II: ( a +
b ) v = a v + b v , 8 a; b 2 R ,
8 v 2 V .
- Propiedad asociativa ( ): a ( b v
) = ( ab ) v , 8 a; b 2 R , 8 v 2 V .
- Elemento unidad: 1 v = v , 8
v 2 V .
- Propiedad asociativa (+): ( u
+ v ) + w = u + ( v + w ), 8 u ;
v ; w 2 V
- Los elementos de V suelen denominarse vectores y los numeros reales,
tal y como hemos indicado en el Tema son los K, , escalares .
- PROPIEDADES
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