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Beschreibung
Karteikarten von Maximilian Gillmann, aktualisiert more than 1 year ago
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Erstellt von Maximilian Gillmann
vor mehr als 10 Jahre
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| Frage | Antworten |
| Woraus setzt sich ein Vektorraum zusammen? | Aus einer Menge, der Addition und der Skalarmultiplikation. |
| Was ist das besondere an (V,+)? | (V, +) ist abelsche Gruppe. |
| Welche beiden Gesetze gelten zusätzlich bei der Skalarmultiplikation? | Distributivgesetz und Assoziativgesetz. |
| Was ist ein Unterraum? Welche Eigenschaften hat dieser? | Nichtleere Teilmenge eines Vektorraums. Abgeschlossen hinsichtlich + und Skalarmultiplikation |
| Was gilt in der Regel nicht für zwei Unterräume von V? | Vereinigung ist nur selten Unterraum. |
| Wie sieht eine Linearkombination eines Vektors aus? |
Image:
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| Was versteht man unter einer Lineare Hülle (Spann)? | Kann ein Vektor v durch LK von Vektoren einer Menge A dargestellt werden so liegt v im Spann von A. |
| Was ist ein Erzeugendensystem? | Menge von Vektoren, mit der man einen ganzen Vektorraum erzeugen kann. |
| Was ist eine Basis? | Eine Basis ist ein Minimales Erzeugendensystem. |
| Was ist das besondere einer Standardbasis? | Alle Einträge der Vektoren e_i sind 0 außer bei i. |
| Mit welchem Buchstaben wird die Kardinalität einer Basis bezeichnet? | #B = k |
| Was kann man hinsichtlich der Länge von Basen sagen? | Länge ist eindeutig. Zwei Basen von V haben gleich viel Elemente. |
| Was besagt der Basisaustauschsatz? | Wenn B eine Basis von V ist existiert ein b_l wordurch das Ersetzen mit v zu B' führt. |
| Wie lässt sich die Dimension bestimmen? | dim(V) = k |
| Wie funktioniert die Basisergänzung? | Menge aus V mit k < n kann durch v_k ... v_n ergänzt werden, sodass eine Basis entsteht. |
| Was ist das besondere bei einer direkten Summe von den Unterräumen U und V? | U,V sind echte Teilmengen von W |
| Was gilt hinsichtlich Dimension von Summen? Tipp: dim(U + V) = ? | dim(U + V) = dim(U) + dim(V) - dim(U und V) |
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