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Ecuaciones cuadráticas

​​​​​​​Una ecuación cuadrática también puede ser llamada ecuación de segundo grado. Toda ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2. Así, ax2 + bx + c = 0 es una ecuación de cuadrática. En esta ecuación La “x” es la variable o incógnita y las letras a, b y c son los coeficientes, los cuales pueden tener cualquier valor, excepto que a = 0. Toda ecuación cuadrática tiene dos raíces.

Fórmula general

La fórmula general es ax2 + bx + c = 0 Donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.

Gráfica

La ecuación se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. En el caso de existir las abscisas de las intersecciones o punto de tangencia de esta gráfica, con el eje X son las raíces reales de la ecuación. Si la parábola no corta el eje X las raíces son números complejos, corresponden a un discriminante negativo.

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Resolución

Es hallar las raíces de la ecuación. Para ello hacemos uso de la fórmula: x = [ – b ± √(b2 – 4ac) ] / 2a El “±” expresa que la ecuación tiene ¡DOS SOLUCIONES! La parte “b2 – 4ac” se le denomina discriminante: si es positivo, hay DOS soluciones si es cero sólo hay UNA solución, y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios.

Tipos de ecuaciones cuadráticas

ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS Son ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0 que tienen un término x2, un término x y un término independiente de x. Así, 2x2 + 5x + 3 = 0 es una ecuación cuadrática completa.

ECUACIONES CUADRÁTICAS INCOMPLETAS Son ecuaciones de la forma  ax2 + c = 0    que carecen del término x o de la forma  ax2 + bx = 0 que carecen del término independiente. Así, 2x2 + 3 = 0 y 2x2 + 5x  son ecuaciones cuadráticas incompletas.