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Description
Flashcards by Maximilian Gillmann, updated more than 1 year ago
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Created by Maximilian Gillmann
almost 12 years ago
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| Question | Answer |
| Welche Operationen gelten bei einer Matrix? | Matrixaddition Skalarmultiplikation Produktmartix |
| Wie errechnet man das Produkt zweier Matritzen? | Spalten * Zeilen |
| Wie ist die Leserichtung bei Matritzen? | i = Spalte j = Zeile |
| Was versteht man unter einer Transponierten Matrix? | Matrix A bei der die Zeilen und Spalten vertauscht sind. |
| Wie sieht die Transponierte eine Produktmatrix aus? |
Image:
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| Was ist das besondere bei Spalten/ Zeilenrang? Wie setzt sich dieser zusammen? | Spaltenrang = Zeilenrang maximale Anzahl l.u. Spalten-/ Zeilenvektoren |
| Welche Dimension hat eine Dreiecksmatrix? Wie sieht eine solche aus? | Dreiecksmatrix ist quadratisch. Diagonale trennt. Obere Dreiecksmatrix hat Einträge oben, Nullen unten. |
| Nenne die drei Elementarmatritzen. | Diagonalmatrix T_ij M_ij |
| Was ist das besondere an der Diagonalmatrix? | Nur Einträge auf der Diagonalen. |
| Wie ist die Matrix T_ij aufgebaut? | Diagonalmatrix mit 1 ii, jj = 0 ij, ji = 1 |
| Wie ist die Matrix M_ij(Lambda) aufgebaut? | Diagonalmatrix mit 1 An Stelle von ij = Lambda |
| Nenne den Zusammenhang zwischen invertierbaren Matritzen und Elemantarmatritzen. | Produkt von invertierbaren Elementarmatritzen ergibt jede invertierbare Matrix. |
| Was sind die beiden Invertierbarkeitskriterien? | A mit Links-/ Rechtsinverse ergibt die Einheitsmatrix. 0 ist kein EW von A |
| Was beschreibt die Menge der invertierbaren Matritzen? | general linear group |
| Zu welchem Körper gehört eine Matrix? Welche Eigenschaften hat dieser? | Ist Ring nicht kommutativ für n > 1 Wenn quadratisch: Ring mit 1 |
| Was für drei Typen von Matrizen gibt es? | adjungierte Matrix reguläre Matrix symmetrische Matrix |
| Was ist die Bedingung für eine adjungierte Matrix. Wie berechnet sich diese? | Determinante != 0 Beachte wie bei Laplace +/- Gitter Wert an i,j wird durch Unterdeterminante berechnet |
| Wann ist eine Matrix regülär? Wann singulär? | Regulär: det(A) != 0 Singulär: det(A) = 0 |
| Was gilt bei einer symmetrischen Matrix? Nenne ein Beispiel. | A ist gleich seiner Transponierten. Beispiel: Diagonalmatrix |
| Beschreibe wie sich ein LGS lösen lässt. | (1) Gauß Jordan Form (2) Sei (A,0), Spalten ohne LK werden Variabel (3) Sei (A,b) Spalten mit LK ergeben w (4) Ergebnis: w + L(A,0) |
| Welche Lösung hat das LGS, wenn ein Leitkoeffizient in b ist? | Keine Lösung. |
| Welche Operationen gehören zur EZU? | Addition zweier Zeilen Vertauschen zweier Zeilen Multiplikation mit Lambda != 0 |
| Wie sieht die Gauß Jordan Form aus? | Leitkoeffizienten = 1 Oberhalb des LK sind Werte 0 Zeilenstufenform |
| Bei welchen Matrizen ist die Gauß-Jordan Form möglich? | Bei jeder Matrix. |
| Wann ist ein LGS homogen? | Ax = 0 |
| Wie sieht eine erweiterte Koeffizientenmatrix aus? | (A | b) |
| Was passiert mit der Lösungsmenge, wenn man von links eine invertierbare Matrix multipliziert? | Lösungsmenge bleibt gleich. |
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