ฟังก์ชันและความสัมพันธ์

ฟังก์ชันและความสัมพันธ์

1. ความสัมพันธ์

   • ความหมายของความสัมพันธ์
     • ในกรณีทั่วไป เราจะเขียนคู่อันดับ ในรูป (a,b) เรียก a ว่า สมาชิกตวัแรกของคู่อันดับ หรือ สมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่า สมาชิกตวัที่สองของคู่อนัดบั หรือสมาชิกตัวหลัง นอกจากน้ียงัได้ว่า (a,b)  (c,d) ก็ต่อเมื่อ a  c และ b  d
   • โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
     • บทนิยาม โดเมนของ r : เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย D เรนจ์ของ r : เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย R
   • ผลคูณคาร์ทีเซียน
     • A x B = {(x ,y) | x A และ y B }
   • ตัวผกผันของความสัมพันธ์

2. ฟังก์ชัน

   • ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด
     • f จะเป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง A ก็ต่อเมื่อ สำหรับสมาชิก x1 และ x2 ใดๆ ใน A ถ้า x1<x2 แล้ว f(x1)<f(x2) f จะเป็นฟังก์ชันลดบนช่วง A ก็ต่อเมื่อ สำหรับสมาชิก x1 และ x2 ใดๆ ใน A ถ้า x1<x2 แล้ว f(x1)>f(x2)
   • ฟังก์ชันจาก A ไป B
     • ชนิดของฟังก์ชัน ถ้าความสัมพันธ์ r A B และความสัมพันธ์ นี้เป็นฟังก์ชันเราจะเรียกว่า r เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B (function from A into B)และเขียนแทนด้วย f : A B โดยที่ D f = A และ R f B
   • ฟังก์ชันประกอบ
     • บทนิยาม ถา้ f และ g เป็นฟังกช์ นั แลว้ฟังก์ชันประกอบ f ของ g นิยามโดย (f ο g)(x) = f[g(x)] โดเมนของ f ο g คือสวนของโดเมน ่ g ที่ทาใหํ ้f ο g นิยาม
   • ฟังก์ชันผกผัน

Images and files in the map