Matritzen

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Mathematik für Informatiker I (Matritzen, LGS und Lineare Abbildungen) Mind Map on Matritzen, created by Maximilian Gillmann on 18/03/2014.
Maximilian Gillmann
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Resource summary

Matritzen
  1. Transponierte
    1. Vertauschen von Zeilen und Spalten
      1. Transponierte einer Produktmatrix
      2. Spalten und Zeilenrang
        1. Spaltenrang = Zeilenrang
          1. maximale Anzahl l.u. Spalten-/ Zeilenvektoren
            1. rangA
            2. Eigenschaften
              1. Matrixaddition
                1. Skalarmultiplikation
                  1. Produktmatrix
                    1. Spalte * Zeile
                    2. Leserichtung: i = Spalten, j = Zeilen
                    3. Inverse
                      1. Jede invertierbare Matrix ist ein Produkt von invertiebaren Elementarmatritzen
                        1. Invertierbarkeitskriterien
                          1. 0 kein EW von A
                            1. A mit Linksinverse = A mit Rechtsinverse = Einheitsmatrix
                            2. Menge der invertierbaren nxn Matritzen
                              1. general linear group
                            3. ist Ring
                              1. Menge von quadr. Matritzen ist Ring mit 1
                                1. nicht kommutativ für n > 1
                                2. Typisierung
                                  1. adjungierte Matrix
                                    1. Berechnung
                                      1. Determinante != 0
                                        1. Beachte, wie bei Laplace, ein +/- Gitter
                                          1. Wert an Position i,j wird berechnet durch Unterdeterminante durch Streichung von i, j
                                          2. Wenn Regulär gilt
                                          3. symmetrische Matrix
                                            1. A ist gleich seiner Transponierten
                                              1. Beispiel
                                                1. Diagonalmatrix
                                              2. reguläre Matrix
                                                1. det(A) != 0
                                                  1. Gegenteil: Singulär
                                                2. Dreiecksmatrix
                                                  1. quadratisch
                                                    1. obere/ untere Dreiecksmatrix
                                                      1. Einträge oben/ unten
                                                        1. Nullen unten/ oben
                                                          1. Diagonale trennt
                                                        2. Elementarmatritzen
                                                          1. Diagonalmatrix
                                                            1. Nur Einträge auf der Diagonalen
                                                            2. T_i,j
                                                              1. Diagonalmatrix mit 1
                                                                1. ii, jj = 0
                                                                  1. ij, ji = 1
                                                                  2. M_ij
                                                                    1. Diagonalmatrix mit 1
                                                                      1. An Stelle ij = Lambda
                                                                    Show full summary Hide full summary

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                                                                    Lineares Gleichunggsystem
                                                                    Maximilian Gillmann
                                                                    Basiswechsel
                                                                    Maximilian Gillmann
                                                                    Lineare Abbildung
                                                                    Maximilian Gillmann
                                                                    Lineare Abbildung und Basiswechsel
                                                                    Maximilian Gillmann
                                                                    Vektorräume
                                                                    Maximilian Gillmann
                                                                    Grundlagen Vektorraum
                                                                    Maximilian Gillmann
                                                                    Grundlagen (Mengenlehre und Logik)
                                                                    Maximilian Gillmann
                                                                    Bilinearform, Skalarprodukte und Orthogonale Abbildungen
                                                                    Maximilian Gillmann
                                                                    Komplexe Zahlen
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