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Mind Map by Maria Manjares, updated more than 1 year ago
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Metodo de Eliminacion Gauss - Jordan
- QUE ES ?
- es un algoritmo que se usa para
determinar la inversa de una matriz
y las soluciones de un sistema de
ecuaciones lineales.
- Un sistema de ecuaciones se
resuelve por el método de Gauss
cuando se obtienen sus soluciones
mediante la reducción del sistema
dado a otro equivalente en el que
cada ecuación tiene una incógnita
menos que la anterior.
- El método de Gauss transforma
la matriz de coeficientes en una
matriz triangular superior.
- El método de Gauss transforma
la matriz de coeficientes en una
matriz triangular superior.
- es un algoritmo que se usa para
determinar la inversa de una matriz
y las soluciones de un sistema de
ecuaciones lineales.
- EJEMPLOS
- ALGORITMO DE ELIMINACION: 1. Ir a la columna no
cero extrema izquierda, 2. Si la primera fila tiene un
cero en esta columna, intercambiarlo con otra que no
lo tenga, 3. Luego obtener cerso debajo de este
elemento delantero, sumando multiplos adeacuados
del renglon superior a los renglones debajo de el, 4.
Cubrir el renglon superior y repetir con el resto de los
renglones, 5. Comenzando con el ultimo renglon no
cero, avanzar hacia arriba: para cada renglon obtener
un 1 delantero e introducir cerors arriba de este
sumando multiplos correspondientes a los renglones
correspondientes
- Supongamos que es necesario encontrar los numeros
X Y Z que satisfacen simultaneamente, entonces esto
es llamado "sistemas lineales de ecuaciones" .
Debemos saber que el objetivo es el de reducir el
sistema a otro equivalente, que tenga las mismas
soluciones. Entonces las operaciones son:
- ALGORITMO DE ELIMINACION: 1. Ir a la columna no
cero extrema izquierda, 2. Si la primera fila tiene un
cero en esta columna, intercambiarlo con otra que no
lo tenga, 3. Luego obtener cerso debajo de este
elemento delantero, sumando multiplos adeacuados
del renglon superior a los renglones debajo de el, 4.
Cubrir el renglon superior y repetir con el resto de los
renglones, 5. Comenzando con el ultimo renglon no
cero, avanzar hacia arriba: para cada renglon obtener
un 1 delantero e introducir cerors arriba de este
sumando multiplos correspondientes a los renglones
correspondientes
- OTRAS FORMAS
- Dos formas especiales de matrices son la escalonada y la escalonada
reducida. Una matriz puede tener las siguientes propiedades: Todas las filas 0
están en la de la parte inferior de la matriz. El primer elemento diferente de
cero de cada fila, este es llamado "pivote"; está a la derecha del pivote de la
fila anterior (esto supone que todos los elementos debajo de un pivote son
cero).
- Dos formas especiales de matrices son la escalonada y la escalonada
reducida. Una matriz puede tener las siguientes propiedades: Todas las filas 0
están en la de la parte inferior de la matriz. El primer elemento diferente de
cero de cada fila, este es llamado "pivote"; está a la derecha del pivote de la
fila anterior (esto supone que todos los elementos debajo de un pivote son
cero).
- OTRAS APLICACIONES DEL
METODO
- Es posible usar la eliminación gaussiana para encontrar
inversas de matrices n × n. Para ello se aumenta la matriz
dada, digamos A con una matriz identidad, simplemente
escribiendo las filas de la identidad a continuación de las de
nuestra matriz A, por ejemplo dada:
- Es posible usar la eliminación gaussiana para encontrar
inversas de matrices n × n. Para ello se aumenta la matriz
dada, digamos A con una matriz identidad, simplemente
escribiendo las filas de la identidad a continuación de las de
nuestra matriz A, por ejemplo dada:
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