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Description
Mind Map by Maximilian Gillmann, updated more than 1 year ago
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Created by Maximilian Gillmann
almost 11 years ago
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Determinanten
- Laplace'scher Entwicklungssatz
- Eigenschaften
- Determinante von A entspricht der von A transponiert
- Die Determinante von A invertiert entspricht der Determinante von 1/A
- det A * B = det A * det B
- det(Lambda * A) = Lamda^n * det A
- Determinante ist 0, wenn kein Vollrang
- nur bei quadratischen Matritzen möglich
- Eigenschaften bei EZU
- Faktor an Spalte
- Faktor an Determinante
- Faktor an Determinante
- Vertauscht man zwei Spalten
- Vorzeichen ändert sich
- Vorzeichen ändert sich
- Addieren des Lambda Fachen
- Keine Änderung
- Keine Änderung
- Faktor an Spalte
- Determinante von A entspricht der von A transponiert
- Regel von Saurrus
- linear group
- special
- det(A) == 1
- det(A) == 1
- general
- det(A) != 0
- Ist Gruppe mit Matrixmultiplikation
- det(A) != 0
- special
- Dreiecksmatrix
- Produkt der Diagonaleinträge ergeben die Determinante
- Produkt der Diagonaleinträge ergeben die Determinante
- Unterdeterminante
- Ensteht durch Streichung der i-ten Zeile und j-ten Spalte
- Ensteht durch Streichung der i-ten Zeile und j-ten Spalte
- Adjunkte
- Geometrische Interpretation
- Flächeninhalt eines Parallelogramms durch v1 und v2 entspricht |det(v1, v2)|
- Überprüfung möglich durch betrachten von
- v1, v2 sind Standardbasis - Ein Quadrat mit Flächeninhalt 1
- Linear abhängige Vektoren
- Flächeninhalten 0
- Flächeninhalten 0
- Parallelogramm
- v1, v2 sind Standardbasis - Ein Quadrat mit Flächeninhalt 1
- Überprüfung möglich durch betrachten von
- Flächeninhalt eines Parallelogramms durch v1 und v2 entspricht |det(v1, v2)|
- Cramersche Regel
- Bedingungen
- a1, ..., an sind Spalten von A
- Invertierbar
- b ist in K^n
- a1, ..., an sind Spalten von A
- Lösung des LGS
- Bedingungen
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